Bài 1:Treen 3 cạnh BC,CA.AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P,Q,R.Chứng minh nếu AP,BQ,CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2020
trên đ/thẳng CR lấy M, BQ lấy N sao cho MN qua A và MN//BC
\(\Rightarrow\frac{PB}{PC}=\frac{NA}{MA}\)(vì MN//BC, Hệ quả Đ.L.Thales)
Và \(\frac{QC}{QA}=\frac{BC}{NA}\) ( NM//BC), \(\frac{RA}{RB}=\frac{AM}{BC}\) (MN//BC)
Từ đó có \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=\frac{NA}{MA}.\frac{BC}{NA}.\frac{MA}{BC}=1\)
BQ. Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho AP = PC. Nối P với Q được tam giác PQC = 2,5 cm2. Tính diện tích tam giác ABC?
10 tháng 11 2016
Dùng hình của cô Vân nhé
Gọi I là trung điểm của BC, kẽ AM, BN, IK, CL vuông góc với PQ và cắt PQ lần lược tại M,N,K,L
Ta có AM // CL
\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{CL}{AM}\left(1\right)\)
Ta có BN // AM
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}=\frac{BN}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN}{AM}.\frac{CL}{AM}=\frac{BN.CL}{AM^2}\left(3\right)\)
Ta có AM // IK
\(\Rightarrow\frac{GI}{GA}=\frac{IK}{AM}=\frac{1}{2}\left(4\right)\)
Ta có IG // BN // CL và BI = CI \(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của hình thang BNLC
\(\Rightarrow IK=\frac{BN+CL}{2}\left(5\right)\)
Ta lại có \(BN.CL\le\frac{\left(BN+CL\right)^2}{4}=IK^2\left(6\right)\)
Từ (3), (4),(6) ta có
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN.CL}{AM^2}\le\frac{IK^2}{AM^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi BN = CL hay PQ // BC