Tìm GTLN của A=\(\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)
Giúp với aaa~~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
28 tháng 10 2018
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(A=\frac{1}{5x+3\sqrt{x}+8}\le\frac{1}{5.0+3\sqrt{0}+8}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=\frac{1}{5\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{10}}\le\frac{1}{\frac{151}{20}}=\frac{20}{151}\)
\(A_{max}=\frac{20}{151}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\Rightarrow x=\frac{9}{100}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2019
\(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}=\frac{1}{5\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{20}}\le\frac{1}{\frac{151}{20}}=\frac{20}{151}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{20}{151}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\Rightarrow x=\frac{9}{100}\)
JC
2
4 tháng 11 2019
ĐKXĐ :\(x\ge0\)
Mẫu :\(5x-3\sqrt{x}+8\)
\(=\left(\sqrt{5x}\right)^2-2.\frac{3\sqrt{5}}{10}.\sqrt{5x}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+8-\left(\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{5x}-\frac{3\sqrt{5}}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\)
\(=\sqrt{5}.\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{151}{20}\ge\frac{151}{20}\)(do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{10}\right)^2\ge0\) )
\(\Rightarrow5x-3\sqrt{x}+8\ge\frac{151}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\le\frac{20}{151}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{20}{151}\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\) hay \(x=\frac{9}{100}\)
Vậy Max A = \(\frac{20}{151}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{9}{100}\)
6 tháng 11 2019
\(A=\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)Dễ dàng cm A>0
Đặt \(\sqrt{x}=t\)(\(t\ge0\))
Khi đó ta viết lại A dưới dạng \(A=\frac{1}{5t^2-3t+8}\)
\(\Leftrightarrow5t^2A-3t.A+8A-1=0\)
\(\Delta=9A^2-4.5A\left(8A-1\right)=9A^2-160A^2+20A=-151A^2+20A\ge0\)
\(\Leftrightarrow151A^2-20A\le0\)
\(\Leftrightarrow A\left(151A-20\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{20}{151}\)(Do A>0)
Vậy MAXA=20/151.Dấu "=" xảy ra khi
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\111A-20\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\111A-20\le0\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}A< 0\\A\ge\frac{20}{111}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}A\ge0\\A\le\frac{20}{111}\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow}}A\le\frac{20}{111}\)
9 tháng 2 2020
A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)
B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
9 tháng 2 2020
\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)
\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)
\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)
NN
2
6 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{x-9}}{5x}\left(ĐKx\ge9\right)\)
A'=\(\dfrac{\dfrac{5x}{2\sqrt{x-9}}-5\sqrt{x-9}}{\left(5x^2\right)}\)
\(A'=0\rightarrow5x=10\left(x-9\right)\)
\(\rightarrow x=18\)
\(MaxA=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=18\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A=\dfrac{2.3\sqrt{x-9}}{30x}\le\dfrac{3^2+x-9}{30x}=\dfrac{1}{30}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{30}\) khi \(\sqrt{x-9}=3\Leftrightarrow x=18\)
0
6
8 tháng 1 2019
a,\(\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2}\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(t/m\right)\)
Dmin = 4 <=> x=4
b,\(\frac{\sqrt{x-9}}{5x}\)
\(\sqrt{x-9}=\sqrt{\frac{\left(x-9\right).9}{9}}=\frac{1}{3}.\sqrt{\left(x-9\right).9}\le\frac{1}{3}.\frac{x-9+9}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow D\le\frac{x}{\frac{6}{5x}}=\frac{x}{30x}=\frac{1}{30}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-9=9\Leftrightarrow x=18\)
Dmax=\(\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=18\)
P/s : ko chắc lắm
8 tháng 1 2019
\(a)\)\(P=\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{1}{\sqrt{x}+1}}-2=2-2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}+1=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
...
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(P=\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4+x+3\right)-2x=5\)
\(P_{max}=5\) khi \(x=1\)
ai đó giúp toi đi aaa
ĐK: x>0, 5x-3\(\sqrt{x}\)+8≠ 0
+) 5x-3\(\sqrt{x}\)+8 <0 thì A<0
+)5x-3\(\sqrt{x}\)+8>0, ta có:
\(\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(5x-3\sqrt{x}+8\)bé nhất
5x-3\(\sqrt{x}\)+8 ≥ 3/10 ∀x
⇒ Min5x-3\(\sqrt{x}\)+8=3/10
⇒ GTLN của A là 1: 3/10=10/3
Sai thì thôi :v