Giải PT: \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
28 tháng 11 2021
a, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)
.....
b, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
12 tháng 7 2016
Ta có : \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\)(ĐKXĐ : \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)+\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-1}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)
- Với \(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}=0\Leftrightarrow x=2-\sqrt{2}\) (TMĐK)
- Với x - 1 = 0 => x = 1 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{2-\sqrt{2};1\right\}\)
VD
1
19 tháng 5 2021
đk: \(-x^4+3x-1\ge0\)
Có \(-\left(x^4+1\right)\le-2x^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Áp dụng bunhia có: \(\sqrt{3x-2x^2}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-2x^{^2}+2x^2-3x+2\right)}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^4+3x-1}+\sqrt{2x^2-3x+2}\le2\) (*)
Có: \(x^4-x^2-2x+4=\left(x^4+1\right)-x^2-2x+3\ge2x^2-x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\) (2*)
Từ (*) (2*) dấu = xảy ra khi x=1 (TM)
Vậy x=1
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x+1\right)=\left(2x-1\right)-2\sqrt{2x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}-1\text{ }or\text{ }\left(x-1\right)\sqrt{2}=1-\sqrt{2x-1}\)
\(x=2-\sqrt{2}\)
\(x=1\)