1a) cmr: x/y+y/x>2
b)Tìm gtnn của P=x^2/y^2+y^2/x^2-3(x/y+y/x)+5(với mọi x,y#0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
9 tháng 2 2021
x,y dương chứ nhỉ :))
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)
=> \(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge2-3\cdot2+5=1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
Vậy MinP = 1
10 tháng 7 2021
Bài 1 :
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2
10 tháng 7 2021
Bài 3 :
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )
b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )
Bài 4 :
\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 5 :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )
25 tháng 9 2021
\(1,A=5^{n+2}+26\cdot5^n+8^{2n+1}\\ A=5^n\cdot25+26\cdot5^n+8\cdot8^{2n+1}\\ A=51\cdot5^n+8\cdot64^n\)
Ta có \(64:59R5\Rightarrow64^n:59R5\)
Vì vậy \(51\cdot5^n+8\cdot64^n:59R=5^n\cdot51+8\cdot5^n=5^n\left(51+8\right)=5^n\cdot59⋮59\)
Vậy \(A⋮59\)
(\(R\) là dư)
\(2,\\ a,2x\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x}\ge0\\ P_{min}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
25 tháng 9 2021
cho hỏi là x=-2 thì x đâu còn \(\ge\) 0 nữa
HL
27 tháng 6 2017
Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!
Bài 1; Cho biểu thức: B= (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
a) CMR: B 42 với mọi giá trị của x và y
b) Tìm x và y để B= 42
Giải:
a) B = (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
B = \(x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
B = \(x^2y^2+42\ge42\) với mọi x , y
b) Để B = 42 \(\Rightarrow\) x2y2 + 42 = 0 \(\Rightarrow\) x2y2 = 0 \(\Rightarrow\) x = y = 0
Bài 2:
a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)
b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x2(y-1) + y2(1-x) + 36
Giải:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
A = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
A = ( x2 + 5x )2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi x2 + 5x = 0
x ( x + 5 ) = 0
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
MinA = -36 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = -5
b) Chịu :))
T
27 tháng 6 2017
Bài 1:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
\(=x^2y^2+42\ge42\forall x\) (đpcm)
b) Để B = 42 thì \(x^2y^2+42=42\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
B
24 tháng 3 2019
Bài 3:
Đặt: \(x^2=a\left(a\ge0\right),y^2=b\left(b\ge0\right)\)
Ta có: \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a2b2 = 81
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\) (1)
\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)
Do a2b2 = 81 nên: (9b)2.b2 = 81 => 81b4 = 81 => b4 = 1=> b = 1 (vì: \(b\ge0\))
=> a = 9.1 = 9
Ta có: x2 = 9 và y2 = 1
=> x = -3, 3
y = -1; 1
B
24 tháng 3 2019
Mình làm bài 4, bài 5 làm tương tự bài 4 nhé
Biết rằng: \(\left|A\right|\ge A\)
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\)
Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)
Với x = 5 thì A đạt gtnn là: 4
a) xét hiệu
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}-\dfrac{2xy}{xy}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}>0\) (luôn đúng )
=> đpcm
đề thiếu x,y>0