Cho tổng S=1/31 1/32 .... 1/60 . Cmr S<4/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 5 2019
Ta có: \(\frac{2}{75}< \frac{2}{62}\)
\(\frac{2}{75}< \frac{2}{64}\)
...
\(\frac{2}{75}>\frac{2}{76}\)
...
\(\frac{2}{75}>\frac{2}{120}\)
Vì lượng số hạng của S mà lớn hơn \(\frac{2}{75}\) ít hơn lượng số hạng của S mà nhỏ hơn \(\frac{2}{75}\) nên \(\frac{2}{75}.30>S\)
=>\(\frac{4}{5}>S\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 5 2021
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)
\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
KM
2
6 tháng 5
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
S > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
=>S > 3/5 (1)
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
=> S < 4/5 (2)
Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5
TH
0
TH
0
ND
0
ý bạn là: \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\left(CMR:S< \frac{4}{5}\right)\)
Tổng S có 30 số hạng. Vậy tách S ra thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 10 số.
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(\Leftrightarrow S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(\Leftrightarrow S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{20}{60}+\frac{15}{60}+\frac{12}{60}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)