Cho tam giác ABC vuông cân AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho MN=MA; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{NC}{AN}=\frac{NB}{AB}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
28 tháng 7 2019
#)Giải :
a) Ta có : AN = AM (gt)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow NB=MC\)
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :
BC là cạnh chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(NB=MC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Từ cmt \(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{BCM}\) (cặp góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\)
Xét \(\Delta BNO\) và \(\Delta CMO\) có :
\(MB=MC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{NOB}=\widehat{MOC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{NBO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNO=\Delta CNO\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta BOC\) cân tại O
c) AO cắt BC tại K
Từ cmt \(\Rightarrow OBK=OCK\)
Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta COK\) có :
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{OCK}\left(cmt\right)\)
\(OK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COK\left(c,g,c\right)\)
\(\Rightarrow BK=CK\) (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\) AO là đường trung trực của BC
Dễ c/m MN//BC
Hay AO là đường trung trực của MN
d) Tự làm nhé mỏi tay lắm òi @@