BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
1 tháng 2 2018
Có : 1890 chia hết cho 7 => 1890^1930 chia hết cho 7
Áp dụng tính chất a^n + b^n chia hết cho a+b với mọi n lẻ và a,b thuộc N thì :
1945^1975 + 1 = 1945^1975 + 1^1975 chia hết cho 1945+1 = 1946
Mà 1946 chia hết cho 7 => 1945^1975+1 chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7
Tk mk nha
TP
1
25 tháng 9 2017
có: \(1890^2\equiv0\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow\left(1890^2\right)^{965}\equiv0\left(mod7\right)\) (1)
Ta có: \(1945^2\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\left(1945^2\right)^{987}\equiv1^{987}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow1945^{1975}\equiv1945^{1974}\cdot1945\equiv1\cdot6\equiv6\left(mod7\right)\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow1890^{1930}+1945^{1975}+1\equiv0+6+1\equiv7⋮7\left(đpcm\right)\)
YS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
AL
0
Ta có : 1890 chia hết cho 7
1945+1=1946 chia hết cho 7
1946+1890=3836 chia hết cho 7
số mũ = a x a x a x .....
mà bất cư số nào chia hết cho 7 nhân v bao nhiều cũng chia hết cho 7
=> dpcm