K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2018

Ta có;A = 3638 + 4133 = (3638 - 1)(4133 + 1) 

Vì 3638 - 1 = (36 - 1)(3637 + 3636 +...+ 1) = 35(3637 + 3636 +...+ 1) chia hết cho 7

4133 + 1 = (41 + 1)(4132 - 4131 +...+ 1) = 42(4132 - 4131 +...+ 1) chia hết cho 7

Do đó A chia hết cho 7 (1)

Lại có: A = 3638 + 4133 = (3638 - 338)(4133 + 333) + (338 - 333)

Vì 3638 - 338 = (36 - 3)(3637 + 3536 +...+ 337)  = 33(3637 + 3536 +...+ 337) chia hết cho 11

4133 + 333 = (41 + 3)(4132 - 4032 +...+ 332) = 44(4132 - 4032 +...+ 332 chia hết cho 11

338 - 333 = 333(35 - 1) =333 . 242 chia hết cho 11

Do đó A chia hết cho 11 (2)

Mà (7,11) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => A chia hết cho 77

14 tháng 1 2018

CM A chia hết cho 7 và 11.
* 36 mod 7 = 1 nên 3638 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 4133 mod 7 = (-1)33 = -1
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7.
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 338 - 333 =333 (35 - 1) =333. 242
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0.
Vậy A chia hết cho 7.11 =77

3 tháng 6 2019

#)Giải :

a) Đặt A = 29 + 299 = 29 + ( 211)

A = ( 2 + 211)( 2- 27 x 211 + ... - 2 x 277 + 288)

Nhân tử thứ nhất 2 + 211 = 2050

Nhân tử thứ hai là một số chẵn = 2A ( vì là tổng hiệu của các bội của 2 ) 

=> A = 2050 x 2A = 4100 x A => A chia hết cho 100

3 tháng 6 2019

#)Giải :

b) A = 3638+4143

A = 3633 . 365 + 4133

A = 3633 . 365 + 3633 - 3633 + 4133

A = 3633 ( 365 + 1 ) - (3633 - 4133)

A = 77.Q1 - 77.Q2

=> A chia hết cho 77

             #~Will~be~Pens~#

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2023

Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)

Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$ 

$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$

$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$

$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$

TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$

$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$

$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

Từ các TH trên ta có đpcm.

 

18 tháng 9 2015

36^38+41^33 
= 36^33 . 36^5 + 41^33 
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33 
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33) 
= 77.Q1 - 77.Q2 
=> chia hết cho 77

18 tháng 9 2015

CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này: 
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1 
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7. 
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242 
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0. 
Vậy A chia hết cho 7.11 =77

11 tháng 1 2018

36^38+41^33
= 36^33 . 36^5 + 41^33
= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33
= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33)
= 77.Q1 - 77.Q2
=> chia hết cho 77

4 tháng 1 2016

36^38+41^33 

= 36^33 . 36^5 + 41^33 

= 36^33 . 36^5 + 36^33 - 36^33 + 41^33 

= 36^33(36^5+ 1) - (36^33 - 41^33) 

= 77.Q1 - 77.Q2 

=> chia hết cho 77

4 tháng 1 2016

Nguyễn Thị Ngọc Lan đúng