K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 1 2018

đây là bài tổng quát nè bạn, áp dụng bài này nhé ^_^

https://olm.vn/hoi-dap/question/1123004.html

27 tháng 4 2020

Em vào câu hỏi tương tự tham khảo: 

a) Ta có: \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1\)

Khi đó: \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)=x^4+2x^2y^2+y^4\)

<=> \(\frac{b}{a}x^4+\frac{a}{b}y^4=2x^2y^2\)

<=> \(\frac{x^4}{a^2}+\frac{y^4}{b^2}-\frac{2x^2y^2}{ab}=0\)

<=> \(\left(\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}\right)^2=0\)

a) \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)

b)  \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)( dãy tỉ số bằng nhau)

Khi đó: \(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=2\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)

5 tháng 3 2019

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4b+y^4a\right)=ab\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4ab+y^4a^2+x^4b^2+y^4ab=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)

\(\Leftrightarrow y^4a^2+x^4b^2=2x^2y^2ab\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1001}\Leftrightarrow\frac{x^{2002}}{a^{1001}}=\frac{y^{2002}}{b^{2011}}\)

Mà: \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1001}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\left(đpcm\right)\)

NV
5 tháng 3 2019

\(x^2+y^2=1\Rightarrow y^2=1-x^2\)

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{b.x^4+a.y^4}{ab}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow bx^4+ay^4=\frac{ab}{a+b}\Leftrightarrow bx^4+a\left(1-x^2\right)^2-\frac{ab}{a+b}=0\)

\(\Leftrightarrow bx^4+a\left(x^4-2x^2+1\right)-\frac{ab}{a+b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^4-2ax^2+a-\frac{ab}{a+b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^4-2ax^2+\frac{a^2}{a+b}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[x^4-2.x.\frac{a}{a+b}+\left(\frac{a}{a+b}\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^2-\frac{a}{a+b}\right)=0\Rightarrow x^2=\frac{a}{a+b}\) (do \(a+b\ne0\))

\(\Rightarrow y^2=1-x^2=\frac{b}{a+b}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{x^2}{a}=\frac{a}{a\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\) ; \(\frac{y^2}{b}=\frac{b}{b\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\)

Thay vào bài toán:

\(\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1001}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1001}+\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1001}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\)

4 tháng 10 2019

Ta co:

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Dau '=' xay ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

Ta lai co:

\(\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^3+\left(\frac{y^2}{b}\right)^3=2\left(\frac{x^2}{a}\right)^3\)

Ma \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^3=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\frac{2}{\left(a+b\right)^3}\)

30 tháng 1 2017

1/ Ta có: \(\frac{x^4}{1a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow1bx^4\left(a+b\right)+ay^4\left(a+b\right)=ab\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(ay^2-bx^2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{1a}=\frac{y^2}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{1a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

 \(\Rightarrow\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1003}}\)

23 tháng 3 2017

Ta có:

\(A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}.\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}\)

\(B=\frac{1}{\left(x+y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}\)

\(C=\frac{1}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)=\frac{y-x}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)

\(\Rightarrow A+B+C=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\frac{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}+\frac{\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)

\(=\frac{y^3-x^3}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}\)

b/ Thế vô rồi tính nhé

23 tháng 3 2017

Đoạn gần cuối thay y-x= 1 luôn 

\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^4\left(xy\right)^3}\right)\\ \)

\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^4}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^3}\)

\(A+B+C=\frac{x^2+y^2+xy}{\left[\left(x+y\right)xy\right]^2\left(xy\right)^2}\)  giờ mới thay không biết đã tối giản chưa

25 tháng 1 2017

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{xy}{xyz}=0\)

\(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)

yz + xz + xy = 0

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2+2\times\left(xy+xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2+2\times0=x^2+y^2+z^2\left(\text{đ}pcm\right)\)

25 tháng 1 2017

a) Từ giả thiết suy ra: xy + yz + zx = 0

Do đó:

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\)

b) Đặt \(\frac{1}{a-b}=x\); \(\frac{1}{b-c}=y\); \(\frac{1}{c-a}=z\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a-b+b-c+c-a=0\)

Theo câu a ta có: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)

Suy ra điều phải chứng minh

14 tháng 12 2018

\(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\frac{^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)

Theo tính chất tỉ lệ thức

\(\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\left(a;b\ne0\right)\)

\(\frac{x^{2012}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1006}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1006}=2.\left(\frac{x^2+y^2}{a+b}\right)^{2006}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{2006}}\left(đpcm\right)\)

9 tháng 12 2018

\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)