K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

  Trước tiên kẻ AM cắt CD tại I 

Ta xét tam giác AMB và IMD 
Hai tam giác đó bằng nhau vì MB=MD (gt) và góc AMB=IMD (đđ) và góc ABM=IDM (so le trong vì AB//CD) 

Vì vậy mà AB=ID và MA=MI 

Xét tam giác AIC có MA=MI và NA=NC nên MN là đường trung bình của tam giác AIC nên MN//CI và MN=(1/2)CI 

Do CI=CD-ID cũng như CI=CD-AB (do AB=ID cmt) và MN=(1/2)CI 
nên MN=(1/2)(CD-AB)

3 tháng 7 2023

a) Xét 2 tam giác AMC và BMD có:

\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (góc kề một đáy)

\(AC=BD\) (cạnh bên)

\(MC=MD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta BMC\) (cạnh.góc.cạnh)

\(\Rightarrow AM=BM\)

b) Xét 2 tam giác NMA và NMB có:

\(NA=NB\) (giả thiết)

\(NM\): cạnh chung

\(MA=MB\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta NMB\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{MNB}\)

Mà 2 góc \(\widehat{MNA}=\widehat{MNB}\) là 2 góc kề bù, nên:

\(\widehat{MNA}=\widehat{MNB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy MN là đường cao:

 

 

3 tháng 6 2017

ABCDMPQN

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) MN//AB(1)

Ta có: \(\bigtriangleup\)BCA có NB=NC; PC=PA

\(\Rightarrow\) NP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BCA

\(\Rightarrow\) NP//CD \(\Rightarrow\) NP//AB(vì AB//CD)(2)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDA có MD=MA; PC=PA

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) MP//CD \(\Rightarrow\) MP//AB(3)

Từ(1);(2);(3)\(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng(*)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDB có QD=QB;NC=NB

\(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB

\(\Rightarrow\) NQ//CD \(\Rightarrow\) NQ//AB(4)

Ta có: \(\bigtriangleup\)ADB có QD=QB;MD=MA

\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ADB

\(\Rightarrow\) MQ//CD \(\Rightarrow\) MQ//AB(4)

Từ(1)(3)(4) \(\Rightarrow\) N,Q,M thẳng hàng(**)

Từ(*);(**) \(\Rightarrow\) N,Q,P,M thẳng hàng

b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{x+y}{2}\)

Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB và \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) NQ=MP=\(\dfrac{y}{2}\)

Ta lại có: NQ+QP+PM=MN=\(\dfrac{x+y}{2}\)

Hay y + QP=\(\dfrac{x+y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) QP = \(\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

\(\Rightarrow\) MN+QP=\(\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)

c) Ta có: MP=PQ=QN

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{2+2}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(4y=2x\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2y\)