Question

[nguyễn minh chính]

tìm a,b biết 0<a<b, a+b=42 và BCNN(a,b)=114

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $0< x< y$, $x,y$ nguyên tố cùng nhau,

Ta có:

$a+b=dx+dy=d(x+y)=42$

$BCNN(a,b)=dxy=114$

$\Rightarrow d=ƯC(42,114)$

$\Rightarrow ƯCLN(42,114)\vdots d$

$\Rightarrow 6\vdots d$

Nếu $d=1$ thì: $x+y=42; xy=114$

$xy=114=2.3.19$. Mà $x<y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(2,57), (6,19), (3,38), (1,114)$
Mà $x+y=42$ nên $x=3, y=38$

$\Rightarrow a=dx=x=3; b=dy=y=38$

Nếu $d=2$ thì: $x+y=21; xy=57$

$xy=57=3.19$. Mà $x<y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,57), (3,19)$

Mà $x+y=21$ nên không có cặp x,y nào thỏa mãn

Nếu $d=3$ thì: $x+y=14; xy=38$

$xy=38=2.19$ mà $x<y, ƯCLN(x,y)=1$ nên $(x,y)=(1,38), (2,19)$

Mà $x+y=14$ nên không có giá trị nào thỏa mãn

Nếu $d=6$ thì: $x+y=7; xy=19$

$\Rightarrow x=1; y=19$ (loại do $x+y=7$)

Vậy $x=3; y=38$