Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\\ \Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\\ \Rightarrow a=b=c=d\)
Vậy
\(M=\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\\ =\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\\ =\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}+\frac{a}{2a}\\ =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\ =\frac{1+1+1+1}{2}\\ =\frac{4}{2}=2\)
Vậy M=2
a, Ta co : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(1)
Xet :\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\)(2)
Tu (1) va (2) \(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
b
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{bk.dk}{b.d}=k^2\)
suy ra: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a.c}{b.d}\)( cùng bằng k2)