K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2017

áp dụng : x3m+2+x3n+1+1 luon chia hết cho (x2+x+1) voi71 m,n E N

2 tháng 2 2017

\(x^{2000}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{2001}-1\right)\)số hạng thứ nhất hiển nhiên chia hết cho A=x^2+x+1 khác 0 với mọi x

xét\(C=x^{2001}-1\)

Nếu x=1 => C=0 hiển nhiên C chia hết cho A

nếu x khác 1

\(B=\left(1+x+x^2+...+x^{2000}\right)=\frac{\left(x^{2001}-1\right)}{\left(x-1\right)}=\frac{C}{x-1}\)

B có 2001 số hạng chia hết cho 3 => ghép 3 số hạng liên tiếp có

\(B=\left(1+x+x^2\right)+x^3\left(1+x+x^2\right)+x^6\left(1+x+x^2\right)+..+x^{1998}\left(1+x+x^2\right)\)

Hiển nhiên B chia hết cho A

C=B(x-1) chia hết cho A do B chia hết cho A

=> DPCM

11 tháng 10 2017

Ta có:

\(A=x^{2002}-x+x^{2000}-x^2+x^2+x+1=x^{2001}-1.x+x^2.x^{1998}-1+x^2+x+1\)

Lại có:

\(x^{2001}-1\)và \(x^{1998}-1⋮x^3-1⋮x^2+x+1\RightarrowĐPCM\)

17 tháng 7 2019

Ta thấy \(x^{2002}+x^{2000}+1\) có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1\)

Ta sẽ đi chứng minh \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1⋮x^2+x+1\)

Thật vậy,ta có:

\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)

\(=x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1\)

\(=x\left(x^{3m}-1\right)-x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

Mà \(x^{3m}-1⋮x^2+x+1;x^{3n}-1⋮x^2+x+1\) nên \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1⋮x^2+x+1\)

1 tháng 11 2020

Ta có A = x\(^{2002}\)−x+x\(_{^{^{^{^{ }}}}}\)\(^{2000}\)−x2+x2+x+1=(x\(^{2001-1}\))x+x2(x\(^{1998-1}\))+x2+x+1A=x\(^{2002}\)−x+x\(^{2000}\)−x2+x2+x+1=(x\(^{ }\)\(^{2001-1}\))x+x2(x\(^{1998-1}\))+x2+x+1Ta lại cóx\(^{2001-1}\)x\(^{2001-1}\) và x\(^{1998-1}\)x\(^{1998-1}\) \(⋮\)x3−1x3−1\(⋮\)x2+x+1x2+x+1 => đpcm
1 tháng 11 2020
Học tốt !