K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2023

Bài 1:

$A=2x^2+y^2-2xy+x+2=(x^2+y^2-2xy)+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{7}{4}$

$=(x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}$

Vì $(x-y)^2\geq 0; (x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow A\geq 0+0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{7}{4}$. Giá trị này đạt được khi $x-y=x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2023

Bài 2:

$B=x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20$

$=(x^2-2x+1)+(9y^2+12y+4)+(4z^2-4z+1)+14$

$=(x-1)^2+(3y+2)^2+(2z-1)^2+14$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+2)^2\geq 0; (2z-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

$\Rightarrow B\geq 0+0+0+14=14$

Vậy $B_{\min}=14$. Giá trị này đạt được khi $x-1=3y+2=2z-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-2}{3}; z=\frac{1}{2}$

7 tháng 8 2017

Ta có : x+ 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z + 20 = 0

    => ( x2 - 2x +1 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) + ( 4z2 - 4z +1 ) + 14 = 0

    => ( x - 1 )2  +  ( 3y + 2 )2  +  ( 2z - 1 )2  +  14  = 0

Mà  :  

  • ( x - 1 )2     >= 0
  • ( 3y + 2 )2  >= 0
  • ( 2z - 1 )2    >= 0

Suy ra :  ( x - 1 )2  +  ( 3y + 2 )2  +  ( 2z - 1 )2   >= 0

         => ( x - 1 )2  +  ( 3y + 2 )2  +  ( 2z - 1 )2   +  14  >=  14

Mặt khác :   ( x - 1 )2  +  ( 3y + 2 )2  +  ( 2z - 1 )2   +  14 =  x+ 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z + 20  = 0  ( Vô lí )

Vậy : Không có giá trị x , y, z nào thỏa mãn 

7 tháng 8 2017

\(x^2+9y^2+4z^2-2x+12y-4z+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\)(1)

Ta thấy\(\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\forall x;y;z\)

Nên dấu (1) không thể xảy ra , Hay \(x;y;z\) ko tồn tại (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1

Biểu thức không có giá trị nhỏ nhất nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa nhỉ?

5 tháng 10 2019

\(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

\(=4x^2-7x-15+2019\)

\(=4x^2-7x+2004\)

\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

5 tháng 10 2019

Giúp mk phần 2 vs m.n ơi

21 tháng 7 2017

anh ko biết nha em yêu của anh

23 tháng 7 2017

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2046\)

\(=\left[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4\right]-4+\left(x^2-10x+25\right)-25+2046\)

\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x-5\right)^2-4-25+2046\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=2017\) tại \(x=5;y=\frac{7}{3}\)