Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)
=> 2cawn x + 4 = 12
=> 2.căn x = 8
=> căn x = 4
=> x = 16 (thỏa mãn)
c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2
=> A.B = 4/x - 4
mà AB nguyên
=> 4 ⋮ x - 4
=> x - 4 thuộc Ư(4)
=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}
=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4
=> x thuộc {3;5;2;6;8}
d, giống c thôi
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne16\end{cases}}\)
\(B=\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{2x+8+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-8\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{2x+8+x-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{3x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để B nguyên'
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+1\right)-3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\)(Đã loại những giá trị âm)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)
Vậy để \(B\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{0;2\right\}\)
Lời giải:
Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)
\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)
$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$
Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$
$\Rightarrow a+b=11+4=15$