K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 10 2018
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
Thay số vào tính được \(xy+yz+xz=12\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\left(=12\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Từ đó được \(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=6\Rightarrow x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt.
5 tháng 11 2017
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số (1 ; 1 ; 1) và (x ; y ; z) ta có:
(1 + 1 + 1).(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)²
<=> 3(x² + y² + z²) ≥ 36 < do x+y+z=6 theo đề bài >
<=> x² + y² + z² ≥ 12 => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2
-----------------------------
2) xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z với x,y,z là các số thực dương
Áp dụng bđt cô si cho 2 số thực dương ta có:
xy/z + yz/x ≥ 2y
yz/x + zx/y ≥ 2z
xy/z + zx/y ≥ 2x
Cộng vế với vế 3bđt trên ta được :
xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
-----------------------------------
3) x² + 5y² - 4xy + 2x - 6y +3 > 0 với mọi x , y
<=> (x² - 4xy + 4y²) + (2x - 4y) + 1 + (y² -2y + 1) + 1 > 0
<=> [(x - 2y)² + 2(x - 2y) + 1] + (y - 1)² + 1 > 0
<=> (x - 2y + 1)² + (y - 1)² + 1 > 0 => luôn đúng với mọi x,y
=> đpcm
Có gì không hiểu bạn cứ hỏi nhé ^_^
24 tháng 10 2020
Theo bất đẳng thức 3 biến đối xứng thì ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z
Mà ta thấy: \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=x^2+y^2+z^2=12\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
Vậy x = y = z = 2
N
0
31 tháng 10 2017
Do \(x+y+z=6\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)z+z^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)+2.\left(xy+yz+xz\right)=36\)
\(\Leftrightarrow12+2.\left(xy+yz+zx\right)=36\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=\left(36-12\right):2=12\)
Ta có: \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2;\left(y-z\right)^2;\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó: \(x+y+z=6\Leftrightarrow x+x+x=6\)
\(\Leftrightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=2\)
Vậy ______________
31 tháng 10 2017
Có thể mik trình bày hơi khó hiểu một chút nhưng bạn cố gắng đọc kĩ nha!
5 tháng 7 2016
\(x+y+z=6\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=36\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=36\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{36-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\frac{36-12}{2}=12=x^2+y^2+z^2\)(1)
Mặt khác ta luôn có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
hay: \(2x^2+2y^2+2z^2-2\left(xy+yz+zx\right)\ge0\)
hay: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Vậy để đẳng thức (1) xảy ra thì x = y = z = 2.
0
7
22 tháng 10 2019
Bài làm
Ta có: x2 + y2 + z2 = 12 ( 1 )
-4( x + y + z ) = -4 . 6
-4x - 4y - 4z = -24 ( 2 )
Cộng ( 1 ) vào ( 2 ) ta được:
x2 + y2 + z2 + ( -4x - 4y - 4z ) = 12 - 24
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z = -12
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z + 12 = 0
x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - 4z + 4 + 4 + 4 = 0
( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
( x - 2 )2 + ( y - 2 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì ( x - 2 )2 > 0 V x
( y - 2 )2 > 0 V y
( z - 2 )2 > 0 V z
Nên x - 2 = 0 => x = 2
y - 2 = 0 => y = 2
x - 2 = 0 => z = 2
Vậy x =2; y = 2; z = 2
# Học tốt #
bài này hoàn toàn có thể cosi dù đề bài chưa cho dương hoac su dung bunhia ngc ( thi ko can quan tam duong hay am)