NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
17 tháng 2 2018
\(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2014}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow5S-S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(S=\frac{1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}}{4}\)
Xét \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
\(5A-A=1-\frac{1}{5^{2013}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{2013}}}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{2013}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1+\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}\right)}{4}=\frac{5}{16}-\frac{\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}}{4}< \frac{1}{3}\)
HN
18 tháng 3 2018
Ta có:
1 = \(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+............+\frac{1}{10}\)(10 phân số \(\frac{1}{10}\))
Mà \(\frac{1}{2}>\frac{1}{10};\frac{2}{3}>\frac{1}{10};............;\frac{9}{10}>10\)
\(\Rightarrow M>1\)
Vậy M > 1
NT
So sánh tổng S=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{41}+\frac{1}{42}\)với \(\frac{1}{2}\)
2
25 tháng 2 2018
Ta có :
\(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^8}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3S-S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^8}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^9}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2S=\frac{3^8-1}{3^9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(S=\frac{3^8-1}{2.3^9}\)
Ở đây mk chỉ ghi \(...\) cho nhanh nếu bạn làm vào vở thì ghi đầy đủ ra nhé
1 tháng 8 2017
S=\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2010.2011.2012}\)
=\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010.2011}-\frac{1}{2011.2012}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2011.2012}< \frac{1}{2}\)(Vì \(\frac{1}{2011.2012}>0\))
=> S <\(\frac{1}{2}\)
DP
2 tháng 8 2017
\(S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{2010.2011.2012}\)
\(S=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2012-2010}{2010.2011.2012}\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2010.2011}-\frac{1}{2011.2012}\)
\(S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2011.2012}=\frac{2023065}{4046132}\)
\(\text{Vì}\)\(\frac{2023065}{4046132}< \frac{1}{2}\Rightarrow S< P\)
NN
3
5 tháng 8 2016
ớ chết, mk nhầm, lm lại nha
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S< \frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)
\(S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< \frac{4}{5}\)
=> \(S< \frac{4}{5}\)
5 tháng 8 2016
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)
\(S< 30.\frac{1}{60}\)
\(S< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)
\(S< \frac{4}{5}\)
S=1/5+1/52+1/53+...+1/58
5S=1+1/5+1/52+...+1/57
4S=1-1/58<1
\(\Rightarrow\)S<1
gium nha
S=1/5+1/52+1/53+...+1/58
5S=1+1/5+1/52+...+1/57
4S=1-1/58<1
=> S<1