K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2017

Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)

Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.

Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.

Do đó AI = IK = KC.

31 tháng 12 2018

a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.

Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C

dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)

Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.

Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).

Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).

Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.

b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).

Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)

Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).

Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC

Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.

b) Nối AN và EN 

Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.

Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)

Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)

Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.

Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)

Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :

S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.

Vậy diện tích MEC = 10 cm2.

c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)

Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC

(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)

Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC

Vậy AE = EG = GC

14 tháng 6 2021
AN và ở đâu
2 tháng 2 2023

Vẽ hình theo tỉ lệ bài đã cho nha

a)SABGE =1/2 SABCD

b)MI=IN

 

28 tháng 1 2017

Tại sao tài khoản này " Phạm Quang Long " được nhiều bạn tích mà sao không được cộng điểm hỏi đáp ???????????

Mong sớm nhận được hồi âm của ONLINE MATH

Xin chân thành cảm ơn!!!!!!!!

28 tháng 1 2017

360cm2

10 tháng 7 2015

1.
Ib= 1/2 AB
chiều cao của tam giác IBD = chiều cao của hình chữ nhật ABCD
diện tích hình chữ nhâtk aBCD = AB.AD= 54 cm vuông 
diện tích hình tam giác IDB = IB.AD/2=1/2 . AB.AD/2=AD>AB/4
diện tích IBD =54/4=13,5

2.

b)tam giác AID và tam giác BIC có:
Cạnh đáy AI = BI 
Đường cao AD = BC (vì AD và BC là chiều rộng của hình chữ nhật nên = nhau)
 S IBC = S AID = 13,5
 S DIC = S ABCD - S AID - S BIC = 54 - 13,5 - 13,5 = 27
Xét tam giác IBD và CBD thì
S BCD = S ABD = 2 x S IBD
2 tam giác này có chung đáy BD mà S BCD = 2 x S IBD chứng tỏ chiều cao CK gấp 2 lần chiều cao IK
 S CKD = 2 x S IKD
Hay S IKD = 1/3 x S ICD

10 tháng 7 2015

copy thì mik nhờ cậu cậu có giải giúp đâu Dũng