K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2016

\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

\(\Rightarrow A\ge2000\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x-2001\le0\\x-1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le2001\\x\ge1\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy MinA=2000 khi \(1\le x\le2001\)

9 tháng 8 2020

Bg

Ta có: A = \(\frac{2012}{9-x}\)   (x \(\inℤ\); x \(\ne\)9)  (x = 9 thì mẫu = 0, vô lý)

Để A lớn nhất thì 9 - x nhỏ nhất và 9 - x > 0

=> 9 - x = 1

=> x = 9 - 1

=> x = 8

=> A = \(\frac{2012}{9-x}=\frac{2012}{1}=2012\)

Vậy A đạt GTLN khi A = 2012 với x = 8

9 tháng 8 2020

kết bạn với mình đi

10 tháng 8 2017

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

10 tháng 8 2017

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

\(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

\(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)

Vậy MIN A = 31

22 tháng 12 2021

A=|x-1006|-|x+1014|

Áp dụng bđt: |a|-|b|<|a-b| ta có:

|a|-|b|<|a-b|

<=>(|a|-|b|)2< (|a-b|)2

<=>a2-2|ab|+b2< a2-2ab+b2

<=>-|ab| < -ab <=> |ab| > ab (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: ab>0 

Áp dụng bđt vào biểu thức: A=|x-1006|-|x+1014|

Ta có:A=|x-1006|-|x+1014| < |x-1006-x-1004|=2010

Vậy Amax=2010 khi x> 1006 ; x< -1014

29 tháng 10 2015

Ta có |x-1| >=0

=> -2|x-1| =< 0

=> -2|x-1| - 7 =< 0 - 7

=> P =< -7

Dấu "=" xảy ra <=> |x-1| = 0

                        => x-1 = 0

                             x = 0 + 1

                             x = 1

Vậy Pmax = -7 tại x = 1

17 tháng 4 2016

\(-x^2\le0\)

\(\Rightarrow-x^2+2\le2\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 2 khi và chỉ khi x=0