K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2020

\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)

\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)

Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)

Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm

Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.

NV
30 tháng 7 2021

\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)

\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm

\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm

20 tháng 5 2019

* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có : 

pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)

pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)

pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*) 

Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)

trái với (*) 

Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt 

cái kia chưa bt làm -_- 

3 tháng 3 2019

Lập đelta cho 2 phương trình đi tui xài đelta phẩy

Đặt 2 pt đó là 1 và 2

\(\Delta'_1=a^2+2b+1\)

\(\Delta'_2=b^2-4a+6\) 

\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=a^2+2b+1+b^2-4a+6\)

\(\Rightarrow\Delta'_1+\Delta'_2=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+2b\right)+1\)

Mà \(\Delta'1+\Delta'2=\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2>0\) ( luôn đúng )

Vậy trong 2 phương trình ( 1 ) và ( 2 ) có ít nhất 1 phương trình có nghiệm