Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thoi MNPQ có ^MNP = 1200
Dễ dàng suy ra ^NMQ = 600 và ^MQP = 1200
Vì MNPQ là hình thoi nên QN là tia phân giác của ^MQP
=> ^NQP = ^NQM = 1200 / 2 = 600
Xét tam giác NMQ có ^NMQ = ^NQM ( = 600 )
Do đó tam giác NMQ đều => MN = NQ (*')
Xét tam giác NME và tam giác NQF có :
MN = NQ ( cmt )
^NMQ = ^NQP ( =600 )
ME = QF ( gt )
=> tam giác NME = tam giác NQF ( c-g-c ) (*)
=> NE = NF
=> tam giác NEF cân tại N
Mặt khác từ (*) ta cũng suy ra được ^MNE = ^QNF (1)
Ta cũng có từ (*') => ^MNQ = 600
Hay ^MNE + ^ENQ = 600 (2)
Từ (1) và (2) => ^QNF + ^ENQ = 600
Hay ^NEF = 600
Xét tam giác NEF là tam giác cân có 1 góc bằng 600
=> tam giác NEF là tam giác đều (đpcm)
Vì MNPQ là hình thoi, lại có N=120°(gt)nên M+N=180°=> M=60°
∆MNQ có MN=MQ và có M=60°nên ∆MNQ đều
=>MN=MQ=NQ
Mặt khác QN là tia phân giác MQP(MNPQ là hình thoi)
=>NQP=Q/2=N/2=120°/2=60°
Xét ∆MNE và ∆QNP có
MN=NQ(CMT)
M=NQP=60°
ME=QF(GT)
=>∆MNE=QNP(c.g.c)
=>NE=NF. (1)
Lại có:
ENF=ENQ+QNF=ENQ+ENM(QNF=ENM)=60° (2)
TỪ 1 và 2=>∆NEF đều
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
Nối NQ.
Vì NPQM là hình thoi
=> \(\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=120^o\)
=> \(\widehat{NQF}=\frac{1}{2}.\widehat{MQP}=60^o\)
Có tam giác NMQ cân tại M ( NM=MQ)
\(\widehat{MNQ}=\frac{1}{2}\widehat{MNP}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
=> Tam giác NMQ đều
Xét tam giác NME và tam giác NQF
có: NM=NQ ( tam giác NMQ đều)
ME =QF ( giả thiết)
\(\widehat{NME}=\widehat{NQF}=60^o\)
=> Tam giác NME = Tam giác NQF
=> NE =NF => Tam giác NEF cân tại N
và \(\widehat{MNE}=\widehat{QNF}\)=> ^QNF+ ^QNE =^MNE +^QNE =^QNM =60^o
=> \(\widehat{FNE}=60^o\)
=> Tam giác NEF đều