DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
2
B1
14 tháng 9 2017
<=>x^2+y^2-x-y-xy=0
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương)
Xét trường hợp 1:
(x-y)^2=0
(x-1)^2=1
(y-1)^2=1
Giải ra ta được x=2, y=2
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1)
14 tháng 9 2017
x2 - xy + y2 = x - y
<=> x2 - xy + y2 - x + y = 0
<=> x ( x - y) + y2 - ( x - y) = 0
<=> (x-1)(x-y)y2 =0
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
TS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^2-3x+9=-xy+2y$
$\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(9-2y)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. PT có nghiệm nguyên khi:
$\Delta=(y-3)^2-4(9-2y)=m^2$ với $m$ là stn.
$\Leftrightarrow y^2+2y-27=m^2$
$\Leftrightarrow (y+1)^2-28=m^2$
$\Leftrightarrow 28=(y+1)^2-m^2=(y+1-m)(y+1+m)$
Do $y+1-m, y+1+m$ là các số nguyên và có cùng tính chẵn lẻ, $y+1-m\leq y+1+m$ với $m$ tự nhiên nên:
TH1: $y+1-m=2; y+1+m=14$
$\Rightarrow y=7$. Thay vào pt và giải tìm x thôi.
TH2: $y+1-m=-14; y+1+m=-2$
$\Rightarrow y=-9$. Đến đây thay vào pt ban đầu và giải tìm $x$.
15 tháng 1 2022
Ta có x4 + x2 + 1 = y2
Lại có x4 + 2x2 + 1 ≥ x4 + x2 + 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x4 + x2 + 1
=> (x2 + 1)2 ≥ y2 (1)
Lại có x4 + x2 + 1 > x4 => y2 > x4 (2)
Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2
<=> y2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1
Mà x4 + x2 + 1 = y2 => x4 + 2x2 + 1 = x4 + x2 + 1
<=> x2 = 0 <=> x = 0
Thay vào, ta có 1 = y2 <=> y ∈ {-1,1}
Vậy ...
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
CM
8 tháng 2 2017
Ta có 3 y − 5 + 2 x − 3 = 0 7 x − 4 + 3 x + y − 1 − 14 = 0 ⇔ 3 y − 15 + 2 x − 6 = 0 7 x − 28 + 3 x + 37 − 3 − 14 = 0 ⇔ 2 x + 3 y = 21 10 x + 3 y = 45
⇔ 3 y = 21 − 2 x 10 x + 21 − 2 x = 45 ⇔ 3 y = 21 − 2 x 8 x = 24 ⇔ x = 3 3 y = 15 ⇔ x = 3 y = 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)
⇒ x 2 + y 2 = 32 + 52 = 34
Đáp án: B