Question

[lâm nu uyen nhi]

Toán học và Tuổi trẻ , Toán Tuổi thơ đều sinh vào tháng 10 . Biết rằng năm 1994 thì tuổi của Toán học và Tuổi trẻ gấp rưỡi tổng các chữ số

của năm sinh . Bạn có thể suy luận đẻ biết Toán học và Tuổi trẻ ra đời vào năm nào không ?

Answer 1

[LUONG KHANH TOAN]

. Tuổi của Toán học và Tuổi trẻ
năm 1994 là: 1994 - 
abcd
= 
2
3
x (a + b + c + d) (*)
Vì a + b + c + d ≤ 9 + 9 + 9 + 9 = 36 nên : 
2
3
x (a + b + c + d) ≤ 
2
3
x 36 = 54.
Từ (*) ta thấy 1994 - 
abcd
≤ 54 nên 1940 ≤ 
abcd
≤ 1994. Suy ra 
ab
= 19 và 40 ≤ 
cd
≤
94. Thay 
ab
= 19 vào (*) được : 94 - 
cd
= 
2
3
x ( 1 + 9 + c + d).
hay : 2 x (94 - 
cd
) = 3 x (10 + c + d).
hay : 188 – 2 x (c x 10 + d) = 30 + c x 3 + d x 3.
hay : c x 23 + d x 5 = 158.
Vì d x 5 ≤ 45 nên suy ra 113 ≤ c x 23 ≤ 158. 
Do đó 5 ≤ c ≤ 6.
- Nếu c = 5 thì d x 5 = 159 – 115 = 43, không tìm được số d nguyên.
- Nếu c = 6 thì d x 5 = 158 – 138 = 20 nên d = 4.
Thử lại : 1994 – 1964 = 
2
3
x (1 + 9 + 6 + 4).
Vậy báo Toán học và Tuổi trẻ sinh năm 1964.