K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2018

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3z-5y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25x^2-30xy+9y^2-16z^2=9x^2-30xy+25y^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2-16y^2-16z^2=0\)

\(\Leftrightarrow16.\left(x^2-y^2-z^2\right)=0\)

Vì \(x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(16x^2-16y^2-16z^2=0\)đúng

\(\Rightarrow\)\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3z-5y\right)^2\)

                                                                        đpcm

10 tháng 6 2016

Cách 1:x2-y2-z2=0

=>x2=y2+z2

(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)

=(5x-3y)2-16z2

=25x2-30xy+9y2-16z2(*)

Vì x2=y2+z2=>z2=x2-y2 nên (*)=25x2-30xy+9y2-16(x2-y2)=(3x-5y)2

Cách 2: cách này dễ hiểu hơn

x2-y2-z2=0

=>x2=y2+z2

(5x-3y+4z).(5x-3y-4z)=(3x-5y)2

<=>(5x-3y)2-16z2=(3x-5y)2

<=>(5x-3y)2-(3x-5y)2=16z2

<=>(8x-8y)(2x+2y)=16z2

<=>16(x2-y2)=16z2

<=>x2=y2+z2 (đúng với gt)

10 tháng 6 2016

Ta có: (5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(5x-3y)^2-16z^2=25x^2-30xy+9y^2-16(x^2-y^2)=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2

                                                                                                            =9x^2-30xy+25y^2=(3x-5y)^2  (đpcm)
 

14 tháng 8 2015

Vì \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)

Biến đổi vế trái ta có :

 \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2\)

\(=9x^2-30xy+25y^2\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)  ( ĐPCM) 

17 tháng 7 2015

\(\left(5x-3y-4z\right)\left(5x-3y+4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2-\left(3x-5y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow25x^2-2.3.5xy+9x^2-16z^2-\left(9x^2-2.3.5xy+25y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow16\left(x^2-z^2-y^2\right)=0\Leftrightarrow x^2=y^2+z^2\)

=> x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

10 tháng 9 2021

\(x^2-y^2=4z^2\\ \Leftrightarrow64z^2=16x^2-16y^2\)

\(\left(5x-3y+8z\right)\left(5x-3y-8z\right)\\ =\left(5x-3y\right)^2-64z^2\\ =25x^2-30xy+9y^2-64z^2\\ =25x^2-16x^2+9y^2+16y^2-30xy\\ =9x^2-30xy+25y^2=\left(3x-5y\right)^2\)

10 tháng 9 2021

Sao x^2-y^2=4z^2 ↔64z^2 =16x^2-16y^2 vậy ạ 

mình cảm ơn nhiều 

7 tháng 4 2018

Sửa đề: x2 = y2 + z2

=> z2 = x2 - y2

Ta có:

\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)\)

\(=\left(5x-3y\right)^2-\left(4z\right)^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16z^2\)

\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)

\(=\left(3x-5y\right)^2\)

=> ĐPCM