Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
a/
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=3\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y\ge1\\x+2y\ge0\end{matrix}\right.\) (1)
Biến đổi pt dưới:
\(\left(2\left(x+2y\right)-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(2\left(2x-y-1\right)-1\right)\sqrt{x+2y}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2y}=a\ge0\\\sqrt{2x-y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)b=\left(2b^2-1\right)a\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-2ab^2+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2ab+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a=b\) (do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2ab+1>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x+2y}=\sqrt{2x-y-1}\Leftrightarrow x+2y=2x-y-1\)
\(\Leftrightarrow x=3y+1\)
Thế vào pt trên:
\(\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y-3=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-2y-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=4\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế nghiệm vào hệ điều kiện (1) thì chỉ có \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) thỏa mãn
Câu a) Cứ bình phương và bình phương cho hết căn rồi bấm máy tính giải ra :v
b)pt\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\left(2x+4y-1\right)^2\left(2x-y-1\right)=\left(4x-2y-3\right)^2\left(x+2y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y-1\right)\left(8x^2-8y^2-4x-8y+12xy-1\right)=0\)
Đến đây tự giải thế vào (1)
Nguyễn Việt Lâm Giải giúp t TH2 nha!
Như thế này @Cold Wind
\(\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}-x^2+6x-11=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2y-2}+\sqrt{4-2y}=4y^2-12y+11\)
Ta có \(VT^2\le\left(1+1\right)\left(2y-2+4-2y\right)=2^2\)
\(\Leftrightarrow VT\le2\)
Mà \(VP=4y^2-12y+11=\left(2y-3\right)^2+2\ge2\)
\(VT\le VP=2\Leftrightarrow VT=VP=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-3\right)^2+2=2\Leftrightarrow2y-3=0\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)
1. \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{2016}{\sqrt{x}}\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số.
2. Thế y theo x từ pt đầu xuống pt sau rồi quy đồng, giải pt bậc 4.
C2: \(pt\left(1\right)-2pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-y+5\right)\left(x-y-13\right)=0\)
3. a.
\(\text{ĐK: }2x^2-x=x\left(2x-1\right)\ge0\Leftrightarrow x\le0\text{ hoặc }x\ge\frac{1}{2}\)
Để pt có nghiệm thì \(2x-x^2\ge0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
Vậy \(\frac{1}{2}\le x\le2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x\left(2-x\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}\left(2-x\right)\text{ (do }x>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x\left(2-x\right)^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x-1\right)=0\)
b.
\(\text{ĐK: }......\)
\(\sqrt{2x+1}=a;\text{ }\sqrt[3]{4-3x}=b\text{ }\left(a\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow3a-2b=13\Leftrightarrow a=\frac{2b+13}{3}\)
Lại có: \(3a^2+2b^3=3\left(2x+1\right)+2\left(4-3x\right)=11\)
Thay vào: \(3\left(\frac{2b+13}{3}\right)^2+2b^3=11\Leftrightarrow6b^3+4b^2+52b+136=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right)\left(6b^2-8b+68\right)=0\)