\(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
BC
3
27 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)
PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
+ Với a=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
+ Với b=1
\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
HN
27 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)
Thì được:
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)
Làm tiếp
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -2\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow ab=\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x^2+7x+10}\)
PT trở thành:
\((a-b)(1+ab)=3\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)=(x+5)-(x+2)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)-(a-b)(a+b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab-a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)
Vì \(a\neq b\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{x+5}=1\\ b=\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=-1\end{matrix}\right.\). Vì $x\geq -2$ nên chỉ có $x=-1$ là nghiệm duy nhất.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2018
Câu 2:
ĐK: \(-4\leq x\leq 4\)
Ta có: \((\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}.(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
Đặt \(\sqrt{4-x}=a; \sqrt{x+4}=b\) thì ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a+2=2b+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a=2(b+1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4(b+1)^2+b^2=8\)
\(\Leftrightarrow 5b^2+8b-4=0\Leftrightarrow (5b-2)(b+2)=0\)
\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}\) (do \(b\geq 0)\)
\(\Rightarrow x+4=b^2=\frac{4}{25}\Rightarrow x=\frac{-96}{25}\) (t/m)
Vậy \(x\in \left\{ \frac{-96}{25}; 0\right\}\)
T
1
1 tháng 9 2018
Đặt từng cái căn là a và b, đưa về dạng
\(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=a^2-b^2\)
Chuyển vế đưa về phương trình tích là xong
PT
2
12 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\)
đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\)
\(\Rightarrow\frac{ab+1}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
thay vào là được
15 tháng 1 2017
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)
Với a = b thì
\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)
Với a = 1 thì
\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
Với b = 1 thì
\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
TN
15 tháng 8 2019
a) x≠0
x^2+4/x^2=(x-2/x)^2+4
Pt<=>(x-2/x)^2+4-4(x-2/x)-9=0
<=>(x-2/x)^2-4(x-2/x)-5=0
Đặt t=x-2/x
Pt<=> t^2-4t-5=0
Đến đây tìm t rồi quy đồng lên tìm ra x nhé!
TN
15 tháng 8 2019
b)x>=-2
(√(x+5)-√(x+2))(1+√(x^2+7x+10))=3
<=> (√(x+5)-√(x+2))(1+√(x+5)(x+2))=3
Đặt √(x+5)=a;√(x+2)=b (a>b>=0)
=> a^2-b^2=3
Pt<=>(a-b)(1+ab)=a^2-b^2
<=>(a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b)
Mà a>b=>a-b>0
=>ab+1=a+b
<=>(a-1)(b-1)=0
a=1=>x+5=1<=>x=-4(loại)
b=1=>x+2=1<=>x=-1 (thoả mãn)
Vậy x=-1
Có \(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\)
suy ra \(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x=10}\right)=3\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\)
\(4\left(1+\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\right)=3\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)\)
Rồi sau đó bình phương 2 vế và rút gọn nha bạn