Cho tam giác ABC nội tiếp (o) 2 đg cao BB' và CC" .C/m OA vg góc với B'C'
Ai làm nhanh nhất tik luôn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
25 tháng 3 2018
a, Xét tứ giác BCB'C' có đỉnh C' và B' kề nhau và cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90o => Tứ giác BCB'C' là tứ giác nội tiếp
b, kẻ đường kính AK, gọi giao điểm của AO và B'C' là H
Ta có: góc BAK = 1/2 sđ cung BK ( góc nội tiếp) (1)
góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB ( góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) => góc BAK + AC'B' = \(\frac{sđcungBK}{2}+\frac{sđcungAB}{2}\)=sđ cung AK / 2 = 180o /2 = 90o
Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AHC' = 90o
hay AO vuông góc C'B' (đpcm)
19 tháng 3 2023
cho mình hỏi tại sao góc AC'B' = góc B'CB ( góc ngoài ) = 1/2 sđ cung AB . Mình thấy góc AC'B' có bằng góc B'CB đâu
H
0
26 tháng 2 2017
Tứ giác BCC'B' nội tiếp. Do đó góc AB'C'=góc ACB. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A (về phía B đối với bờ AC), suy ra xAB=ACB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Do đó góc xAB=góc AB'C', suy ra Ax song song B'C'. Mà OA vuông góc Ax, nên OA vuông góc B'C'.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét tứ giác $BCMN$ có:
$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BCMN$ là tgnt.
b)
Vì $BCMN$ nội tiếp nên $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}=\widehat{BCQ}$
Hiển nhiên $BCPQ$ là tứ giác nội tiếp nên:
$\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}$
$\Rightarrow \widehat{BMN}=\widehat{BPQ}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\parallel PQ$
c)
Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$. Hiển nhiên $Ax\perp OA(1)$
Lại có:
$\widehat{xAB}=\widehat{BCA}=\widehat{BCM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
Mà: $\widehat{BCM}=\widehat{ANM}$ (do $BCMN$ nội tiếp)
Do đó: $\widehat{xAB}=\widehat{ANM}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $xA\parallel MN(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $OA\perp MN$
hình tự vẽ nha
kẻ tiếp tuyến Ax ( Ax khác phía với C' )
\(\Rightarrow Ax\perp OA\); \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
Xét tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\)nên tứ giác BC'B'C nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{C'BC}+\widehat{CB'C'}=180^o\)
Mà \(\widehat{AB'C'}+\widehat{C'B'C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)
Ta có : \(\widehat{AB'C'}+\widehat{B'AO}=\widehat{ABC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAC}+\widehat{B'AO}=\widehat{xAO}=90^o\)
\(\Rightarrow OA\perp B'C'\)