Lời giải:

ĐK: $x>0; x\neq 1$
a.

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\right].\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3}{\sqrt{x}}+(1+\frac{x+1}{\sqrt{x}}).\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1\)

b.

$P\geq 10\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}+1\geq 10$
$\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x}}\geq 9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{9}$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x\leq \frac{1}{9}$

c. 

Để $P$ nguyên thì $\frac{3}{\sqrt{x}}$ nguyên.

Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $\sqrt{x}$ là ước của $3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\in\left\{1; 3\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{1; 9\right\}$ 

Vì $x\neq 1$ nên $x=9$

Lời giải:

Gọi số hs của trường là $a$. Theo đề thì $a\vdots 20, 25, 30$

$\Rightarrow a$ là bội chung của $20,25,30$

$\Rightarrow a\vdots BCNN(20,25,30)$

$\Rightarrow a\vdots 300$

$\Rightarrow a\in\left\{0; 300; 600; 900; 1200;...\right\}$

Vì $a$ trong khoảng từ $700, 750$ nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Ta có \(A=\overset{2n}{11...1}+\overset{n}{44...4}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}.\overset{2n}{99...9}+\dfrac{4}{9}.\overset{n}{99...9}+1\)

\(A=\dfrac{1}{9}\left(10^{2n}-1\right)+\dfrac{4}{9}\left(10^n-1\right)+1\)

\(A=\dfrac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}\)

\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)

\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\) 

 Dễ thấy \(10^n+2⋮3\) vì có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^n+2}{3}\inℕ^∗\). Vậy A là số chính phương (đpcm)

☹☹

\(\dfrac{1}{90}=\dfrac{1}{9\times10}\)

a. Dấu chấm được đặt cuối câu nghi vấn nhưng không dùng với mục đích để hỏi mà để bộc lộ cảm xúc, thể hiện thái độ phản đối cách sống thực dụng của người da trắng.

b. Dấu chấm hỏi được đặt cuối câu nghi vấn với mục đích hỏi điều muốn biết.

\(\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=5^0.7^0\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10}.\left(x+2\right)^2=1.1=1\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}\ge0,\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)^{10};\left(x+2\right)^2\in\left\{1\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)^{10}=1\\\left(x+2\right)^2=1\end{matrix}\right.\) (Vô lý)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)