\(3x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3x-3+4⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3x-3=3\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(x\inƯ\left(4\right)=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Dấu \(\Leftrightarrow\) ở đoạn \(3x-3=3\left(x-1\right)⋮x-1\) là không hợp lý bạn nhé. Đoạn đấy bạn cần giải thích vì $3x-3=3(x-1)\vdots x-1$ nên việc $3x-3+4\vdots x-1$ suy ra $4\vdots x-1$

\(a.12x^2y^2\)

\(b.-2y^2z\)

\(c.x^4y\)

\(d.5x^2y^4z^4\)

a) Có đồng dạng

`xy+(-6xy)=-5xy`

`xy-(-6xy)=7xy`

b) Không đồng dạng

c) Có đồng dạng

`-4yzx^{2}+4x^{2}yz=0`

`-4yzx^{2}-4x^{2}yz=-8x^{2}yz`

a) Có đồng dạng

`xy+(-6xy)=-5xy`

`xy-(-6xy)=7xy`

b) Không đồng dạng

c) Có đồng dạng

`-4yzx^2+4x^2yz=0`

`-4yzx^{2}-4x^2yz=-8x^2yz

Đơn thức : 

a) 3xy2z ; 3 và 1/2  ; 10x/3y

b) 4/3 x2yz ; 2018 ; xy2/3 ; 2 xy/z 

a/Các đơn thức: 3xy²z ; \(3\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{10x}{3y}\)
b/Các đơn thức: \(\dfrac{4}{3}x^2yz\) ; \(2018\) ; \(\dfrac{xy^2}{3}\) ; \(\dfrac{2xy}{z}\)
#deathnote

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\) thì ta có \(x+y+z=0\). Điều kiện đã cho tương đương \(x^2+y^2+z^2=\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có đpcm

Lời giải:

Đặt $a-b=x; b-c=y, c-a=z$ thì $x+y+z=0$.

ĐKĐB tương đương với:

$x^2+y^2+z^2=(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z=0$

$\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$ (ta có đpcm)

\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\\ < =>\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)

Vì : \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\\ =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

Do vậy (1) xảy ra khi : \(a-1=b-1=c-1=0< =>a=b=c=1\) (DPCM)

\(a^2+b^2+c^2+3=2\cdot\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(b^2-2b-1\right)\left(c^2-2c-1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Với mọi \(a,b,c\) thì: \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;\left(c-1\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

Để: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (ta giải tìm a,b,c)

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sửa đề : \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-8x^3+y^3+2023\)

\(=\left(2x\right)^3-y^3-8x^3+y^3+2023\\ =8x^3-y^3-8x^3+y^3+2023=2023\)

Do `2023` không phụ thuộc vào biến

Vậy nên bt B không phụ thuộc vào biến (DPCM)

\(\left(-5x^2\right)y^2.\dfrac{1}{5}xy\)

\(=\left(-5x^2y^2\right).\dfrac{1}{5}xy\)

\(=-x^3y^3\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`
\(3(x^2+2x-3)+3(-x^2-4x)\)

`= 3*(x^2+2x-3 - x^2 - 4x)`

`= 3*[(x^2-x^2)+(2x-4x)-3]`

`= 3*(-2x-3)`

`= -6x-9`

3(x² + 2x - 3) + 3(-x² - 4x)

= 3x² + 6x - 9 - 3x² - 12x

= (3x² - 3x²) + (6x - 12x) - 9

= -6x - 9