a<b

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em so sánh lũy thừa bằng lũy thừa trung gian. 

a = 15⁸ và b = 8¹¹

15⁸ < 16⁸ = (2⁴)⁸ = 2³²

8¹¹ = (2³)¹¹ = 2³³

Vì 2³² < 2³³ nên 15⁸ < 8¹¹

Vậy  a <  b 

\(a\left(a+b+c\right)=10,b\left(a+b+c\right)=35,c\left(a+b+c\right)=-20\\ =>a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=10+35+\left(-20\right)\\ =>\left(a+b+c\right)^2=25\\ =>\left[{}\begin{matrix}a+b+c=5\\a+b+c=-5\end{matrix}\right.\)

TH1 : `a+b+c=5`

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=10:5=2\\b=35:5=7\\c=-20:5=-4\end{matrix}\right.\)

TH2 : `a+b+c=-5`

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=10:\left(-5\right)=-2\\b=35:\left(-5\right)=-7\\c=\left(-20\right):\left(-5\right)=4\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(\left(a;b;c\right)=\left(2;7;-4\right);\left(-2;-7;4\right)\)

Ta có:

\(a\times\left(a+b+c\right)+b\times\left(a+b+c\right)+c\times\left(a+b+c\right)=10+35+\left(-20\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\times\left(a+b+c\right)=25\)

\(\left(a+b+c\right)^2=5^2\)

\(a+b+c=5\)

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(a\times5=10\) 

                                               \(a=10\div5\) 

                                                \(a=2\) 

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(b\times5=35\) 

                                                \(b=35\div5\) 

                                                 \(b=7\) 

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(c\times5=-20\) 

                                                \(c=-20\div5\) 

                                                \(c=-4\) 

Vậy chữ số \(a,b,c\) cần tìm là \(a=2,b=7,c=-4\)

a) -3 < x < 3

=> \(x=-2;-1;0;1;2\) 

Tổng x là \(-2+\left(-1\right)+0+1+2=0\) 

b) \(-5\le x< 4\) 

=> \(x=-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\) 

Tổng x là \(-5+\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3=-9\) 

c) -7 < x < 11

=> \(x=-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\) 

Tổng x là  

\(-6+\left(-5\right)+\left(-4\right)+\left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-1\right)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=34\)

d) \(15\le x\le13\) 

Không có x nào thoả mãn đề bài

a) -2;-1;0;1;2

b)-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3

c)-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

d) mình chịu nhé

a) \(\left(-214\right)+\left(-120\right)+\left(-16\right)\)

\(=\left[\left(-214\right)+\left(-16\right)\right]+\left(-120\right)\)

\(=\left(-230\right)+\left(-120\right)\)

\(=-350\)

b) \(34+\left(-100\right)+\left(-34\right)+100\)

\(=\left[34+\left(-34\right)\right]+\left[\left(-100\right)+100\right]\)

\(=0+0\)

\(=0\)

c) \(\left(-2021\right)+\left(-999\right)+21+\left(-2001\right)\)

\(=\left[\left(-2021\right)+21\right]+\left[\left(-999\right)+\left(-2001\right)\right]\)

\(=\left(-2000\right)+\left(-3000\right)\)

\(=-5000\)

d) \(-41\left(59+2\right)+59\left(41-2\right)\)

\(=-41.61+59.39\)

\(=-2501+2301\)

\(=-200\)

e) \(\left(-157\right).\left(127-316\right)-127.\left(316-157\right)\)

\(=\left(-157\right).127+\left(-157\right)\left(-316\right)+\left(-127\right).316+\left(-127\right).\left(-157\right)\)

\(=-157.127+157.316-127.316+127.157\)

\(=\left[-\left(127.157\right)+127.157\right]+\left(157.316-127.316\right)\)

\(=0+316.\left(157-127\right)\)

\(=316.30\)

\(=9480\)

f) \(-1500-\left\{5^3.2^3-11.\left[7^2-5.2^3+8.\left(11^2-121\right)\right]\right\}.\left(-2\right)\)

\(=-1500-125.8-11.\left[49.-5.2^3.\left(121-121\right)\right]\)

\(=-1500-\left[1000-11.\left(49-0\right)\right]\)

\(=-1500-\left(1000-539\right)\)

\(=-2500+539\)

\(=-1961\)

\(2\left(3x-2\right)-3\left(x-2\right)=-1\)

\(6x-4-3x+6=-1\)

\(3x+2=-1\)

\(3x=-1-2\)

\(3x=-3\)

\(x=-1\)

\(2\left(3-3x^2\right):3x\left(2x-1\right)=9\)

\(6-6x^2:6x^2-3x=9\)

\(6-x^2-3x=9\)

\(-x^2-3x+6=9\)

\(-x^2-3x=5\)

\(-x\left(x+3\right)=5\)

\(x=-5;x=2\)

a/

Xét 2 tg vuông ACE và tg vuông DCE có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\) (gt)

=> tg ACE = tg DCE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\) => CE là phân giác \(\widehat{AED}\)

b/

Gọi M là giao của CE và AD

Ta có tg ACE = tg DCE (cmt) => AC=DC

Xét tg ACM và tg DCM có

AC=DC; CM chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{DCM}\)

=> tg ACM = tg DCM (c.g.c) => MA=MD (1)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{DMC}=\dfrac{\widehat{AMD}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow CE\perp AD\) (2)

Từ (1) và (2) => CE là đường trung trực của AD

a, A = \(\dfrac{2022.2023-1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{2022.2023}{2022.2023}\) - \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2022.2023}\)

B = \(\dfrac{2021.2022-1}{2021.2022}\) =  \(\dfrac{2021.2022}{2021.2022}\)  - \(\dfrac{1}{2021.2022}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2021.2022}\) 

Vì \(\dfrac{1}{2022.2023}\) < \(\dfrac{1}{2021.2022}\)

Nên A > B

b, C = \(\dfrac{2022.2023}{2022.2023+1}\)  

    C = \(\dfrac{2022.2023+1-1}{2022.2023+1}\) = \(\dfrac{2022.2023+1}{2022.2023+1}\) - \(\dfrac{1}{2022.2023+1}\) 

     C = 1  - \(\dfrac{1}{2022.2023+1}\)

     D = \(\dfrac{2023.2024}{2023.2024+1}\) = \(\dfrac{2023.2024+1-1}{2023.2024+1}\) 

     D = 1 - \(\dfrac{1}{2023.2024+1}\)

Vì \(\dfrac{1}{2022.2023+1}\) > \(\dfrac{1}{2023.2024+1}\)

Nên C < D 

Gọi số nguyên thứ nhất thỏa mãn đề bài là: \(x\) (\(x\in\) Z)

Thì ba số nguyên tiếp thỏa mãn đề bài lần lượt là: \(x\); \(x\) + 1; \(x\) + 2 

Tổng của ba số nguyên liên tiếp là: \(x\) + \(x\) + 1 + \(x\) + 2 = 3\(x\) + 3

Theo bài ra ta có:  3\(x\) + 3 = -9 

                              3\(x\) = - 9 - 3

                              3\(x\) = -12

                               \(x\) = -12:3

                               \(x\) = -4

Vậy ba số nguyên liên tiếp thỏa mãn đề bài lần lượt là: -4; -3; -2

Tích của ba số nguyên liên tiếp là: -4.(-3).(-2) = -24

Kết luận: đáp án đúng mà người B cần đưa ra là: -24

Lời giải:

$\frac{2022a+b+c}{a}=\frac{a+2022b+c}{b}=\frac{a+b+2022c}{c}$

$=2021+\frac{a+b+c}{a}=2021+\frac{a+b+c}{b}=2021+\frac{a+b+c}{c}$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$

Nếu $a+b+c=0$ thì:

$P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{(-c)}{c}+\frac{(-b)}{b}+\frac{(-a)}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$
Nếu $a=b=c$ thì:

$P=\frac{c+c}{c}+\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}=2+2+2=6$

$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$