\(C=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)
\(\Rightarrow2C=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)
\(\Rightarrow2C+C=\left(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\right)+\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\right)\)
\(\Rightarrow3C=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2+2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}-....+2^2-2\)
            \(=2^{101}-\left(2^{100}-2^{100}\right)+\left(2^{99}-2^{99}\right)-\left(2^{98}-2^{98}\right)+...+\left(2^3-2^3\right)-\left(2^2-2^2\right)-2\)
            \(=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2^{101}-2}{3}\)

Chúng ta thường sử dụng chữ cái viết thường để đặt tên cho các đường thẳng. Ví dụ: Đường thẳng a, Đường thẳng b, Đường thẳng c... Nếu cần phân biệt các đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng cặp chữ cái, ví dụ: Đường thẳng AB, Đường thẳng BC, Đường thẳng AC...

- Dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho điểm. Ví dụ: điểm A, điểm B, điểm C,...

- Dùng chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng. Ví dụ: đường thẳng a, đường thẳng b, đường thẳng c, ...

\(\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{-2}{3-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{-\left(-2\right)}{-\left(3-x\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-3}{32}=\dfrac{2}{x-3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=64\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=8\\x-3=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(x-\dfrac{3}{32}=-\dfrac{2}{3}-x\\ \Rightarrow x-\dfrac{3}{32}+x=-\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow2x=-\dfrac{55}{96}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{55}{192}.\)

sos

Vì AB+BC>AC và AB+AC>BC và BC+AC>AB

nên A,B,C không thẳng hàng

\(A=0,5+\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{3}+0,4+\dfrac{1}{6}-\dfrac{4}{35}-\dfrac{4046}{2023}\)

\(A=\left(0,5+0,4\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{4}{35}\right)-2\)

\(A=0,9+\dfrac{2+1}{6}+\dfrac{25-4}{35}-2\)

\(A=0,9+\dfrac{1}{2}+\dfrac{21}{35}-2\)

\(A=\dfrac{9}{10}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{5}-2\)

\(A=\dfrac{9+5+6}{10}-2\)

\(A=2-2\)

\(A=0\)

cảm ơn bạn nha

\(\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{-27}{x-2}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=81\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=9\\x-2=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-7\end{matrix}\right.\)
P/s: Bạn chú ý lần sau hỏi bài thì bạn nên soạn vào ô "\(\Sigma\)" ở bên trái nhe(Ban đầu mik còn tưởng đề là \(x-\dfrac{2}{-3}=-\dfrac{27}{x}-2\) chứ)

\(\dfrac{4}{9}>\dfrac{3}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{9}>\dfrac{1}{3}\) (1)

\(\dfrac{5}{72}< \dfrac{24}{72}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{72}< \dfrac{1}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{4}{9}>\dfrac{1}{3}>\dfrac{5}{72}\)

\(A=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2018}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2017}{2018}\)
\(=\dfrac{1}{2018}\)