\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

e. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1}+2\sqrt{(2x-1)-4\sqrt{2x-1}+4}+3\sqrt{(2x-1)-6\sqrt{2x-1}+9}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-1}-1)^2}+2\sqrt{(\sqrt{2x-1}-2)^2}+3\sqrt{(\sqrt{2x-1}-3)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-1}-1|+2|\sqrt{2x-1}-2|+3|\sqrt{2x-1}-3|=4\)

Đặt $\sqrt{2x-1}-3=a$ thì:

$|a+2|+2|a+1|+3a=4$

Nếu $a\geq 0$ thì:

$a+2+2(a+1)+3a=4$

$\Leftrightarrow 6a+4=4\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow 2x-1=9\Leftrightarrow x=5$ (tm) 

Nếu $-1\leq a<0$ thì:
$a+2+2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow 4=4$ (luôn đúng). Vậy là mọi giá trị $-1\leq a<0$ luôn thỏa mãn đề

$\Leftrightarrow -1\leq \sqrt{2x-1}-3<0$

$\Leftrightarrow 2\leq \sqrt{2x-1}<3\Leftrightarrow \frac{5}{2}\leq x< 5$

Nếu $-2\leq a< -1$ thì:

$a+2-2(a+1)-3a=4$

$\leftrightarrow -4a=4\Leftrightarrow a=-1$ (không tm) 

Nếu $a< -2$ thì:

$-(a+2)-2(a+1)-3a=4$

$\Leftrightarrow -6a-4=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{6}> -2$ (không tm) 

Vậy $\frac{5}{2}\leq x\leq 5$ 

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{2}$

PT $\Leftrightarrow [(2x-1)-2\sqrt{2x-1}+1]+[(3x+1)-4\sqrt{3x+1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-1)^2+(\sqrt{3x+1}-2)^2=0$

Vì $(\sqrt{2x-1}-1)^2\geq 0; (\sqrt{3x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{1}{2}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{2x-1}-1=\sqrt{3x+1}-2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Yêu cầu của đề bài là gì vậy em?

là rút gọn các biểu thức sau ạ

√(√5 - 3)² + (2 - √5)²

= |√5 - 3| + |2 - √5|

= 3 - √5 + √5 - 2

= 1

  \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

= |\(\sqrt{5}\) - 3| + | 2 - \(\sqrt{5}\)|

= 3 - \(\sqrt{5}\)  + \(\sqrt{5}\) - 2

= 1 

Đề bài phải sửa thành AN=NC mới c/m được

MA=MB (gt)

AN=NC (gt)

=> MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có

\(BC\perp AB\) mà MN//BC => \(MN\perp AB\) (1)

Ta có

\(BC=AB\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)

Mà \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\)

=> MN = MA (2)

Từ (1) và (2) => tg AMN vuông cân tại M

\(\sqrt{2}\)\(\times\)\(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{15}\) = 2\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{15}\)

Đáp án mà em chọn là sai rồi em  nhé.

Em chọn đáp án: (\(\sqrt{7x}\) + \(\sqrt{5}\))²

Đáp án đúng phải là: (\(\sqrt{7}\)\(x\) + \(\sqrt{5}\))²

                  \(\sqrt{7x}\) và \(\sqrt{7}\)\(x\) khác nhau hoàn toàn em nhé

              vì    \(\sqrt{7x}\) = \(\sqrt{7}\) \(\times\) \(\sqrt{x}\)

                 \(\sqrt{7}\)\(x\) = \(\sqrt{7}\) \(\times\) \(x\)

               Nên \(\sqrt{7x}\) \(\ne\) \(\sqrt{7}\)\(x\)

Đáp án của em chọn là sai. 

cao;vocdkvkikz

''kv,o0fkkf'kkkxck]odkkzs;di

 Ta thấy 1 cặp tam giác đồng dạng quen thuộc là \(\Delta HAB~\Delta HCA\), từ đó suy ra \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\). Mà ta lại có \(\dfrac{S_{HAB}}{S_{HCA}}=\dfrac{HB}{HC}\) (2 tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên suy ra đpcm.

\(\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{4^2-2.4.\sqrt{2}+\sqrt{2^2}}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\left|4-\sqrt{2}\right|}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\left|\sqrt{3}-1\right|}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(=\sqrt{3^2}-1^2\\ =3-1\\ =2\)