Trục căn thức ở mẫu : \(\sqrt{1+\dfrac{1}{ab}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x\ge0\\2x-8\ge0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ bất PT trên được ĐK tổng hợp là \(4\le x\le7\)
Bình phương 2 vế PT
\(x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=18-2x\)
BP 3 vế PT
\(4\left(x+3\right)\left(7-x\right)=324+4x^2-72x\)
\(\Leftrightarrow28x-4x^2+84-12x=324+4x^2-72x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-88x+240=0\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)
Giải PT bậc 2 rồi đối chiếu với đk, bạn tự làm nốt nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện xác định: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-4}-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x^2-4}=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-\dfrac{13}{6};3\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK
\(x\ge0\) và \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Bình phương 2 vế PT
\(x+x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}=1+x\left(x+1\right)+2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x+1=1+x^2+x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2\(\sqrt{x+2+\sqrt{x+1}}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4; Đk \(x\ge\) -1
2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2+2\sqrt{x+1}+1}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2(\(\sqrt{x+1}\) + 1) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2\(\sqrt{x+1}\) + 2 - \(\sqrt{x+1}\) = 4
\(\sqrt{x+1}\) = 4 - 2
\(\sqrt{x+1}\) = 2
\(x+1\) = 4
\(x\) = 4 - 1
\(x\) = 3
\(...\Rightarrow2\sqrt[]{x+1+2\sqrt[]{x+1+1}}-\sqrt[]{x+1}=4\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)^2}-\sqrt[]{x+1}=4\)
\(\Rightarrow2|\sqrt[]{x+1}+1|-\sqrt[]{x+1}=4\left(1\right)\)
Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2\sqrt[]{x+1}+1-\sqrt[]{x+1}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x+1}=3\Rightarrow x+1=9\Rightarrow x=8\)
Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\le0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(x=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)
\(=\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)
\(=\left[\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)
\(=\dfrac{-2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2x}{x-1}\)
b/
\(B=-\dfrac{2\left(x-1\right)+2}{x-1}=-2+\dfrac{2}{x-1}\)
Để B nguyên
\(x-1=\left\{-1;-2;1;2\right\}\Rightarrow x=\left[0;-1;2;3\right]\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện
\(3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\)
\(4-x\ge0\Leftrightarrow x\le4\)
Kết hợp 2 đk \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le4\)
Bình phương 2 vế PT
\(4\left(3x-1\right)=4-x\)
\(\Leftrightarrow12x-4=4-x\Leftrightarrow13x=8\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{13}\) Đối chiếu với đk thỏa mãn
Thực hiện phép tính:
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\right):\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)): \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right).\left(\sqrt{2}+1\right)}\): \(\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)
= \(\dfrac{2}{2-1}\).\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
= 2(\(\sqrt{2}\) - 1)
= 2\(\sqrt{2}\) - 2
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{ab}}=\sqrt{\dfrac{ab+1}{ab}}=\dfrac{\sqrt{ab\left(ab+1\right)}}{ab}=\dfrac{\sqrt{a^2b^2+ab}}{ab}\).
Không hiểu đề bài của bạn là gì?