Ta có:

\(18=2.3^2\\ 16=2^3\\ \RightarrowƯCLN\left(18;16\right)=2\)

Vậy không có đáp án đúng.

Sửa: \(16=2^4\)

\(\dfrac{118}{30}-\dfrac{76}{42}\)

\(=\dfrac{59}{15}-\dfrac{38}{21}\)

\(=\dfrac{59}{15}-\dfrac{38}{21}\)

\(=\dfrac{59x7}{3x5x7}-\dfrac{38x5}{3x5x7}\)

\(=\dfrac{413}{105}-\dfrac{190}{105}=\dfrac{223}{105}\)

\(\dfrac{631}{336}\)

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Bài 1 :

\(\left(7^{2023}-5.7^{2022}\right):7^{2020}\)

\(=7^{2023}:7^{2020}-5.7^{2022}:7^{2020}\)

\(=7^{2023-2020}-5.7^{2022-2020}\)

\(=7^3-5.7\)

\(=7\left(7^2-5\right)\)

\(=7\left(49-5\right)\)

\(=7.44=308\)

Bài 2 : \(n+6⋮n+2\left(n\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+6-\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+6-n-2⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in U\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\left(n\inℕ\right)\)

Bài 3: 

3a, \(19^{8^{1945}}\) Vì 8 ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ = 2k (k \(\in\) N*)

Ta có: \(19^{8^{1945}}\) = \(19^{2k}\)  = \((\)19²)^k = \(\overline{...1}\)^k = 1 

3b, 37²⁰²³ = (37⁴)⁵⁰⁵. 37³ = \(\overline{...1}\)⁵⁰⁵.\(\overline{..3}\) = \(\overline{...3}\)

3c, 53⁹⁹⁷ = (53⁴)²⁴⁹.53 = \(\overline{...1}\)²⁴⁹. 53 = \(\overline{...3}\) 

3d, 84⁵⁶⁷ = (84²)²⁸³.84 = \(\overline{...6}\)²⁸³ . 84 = \(\overline{...4}\) 

300 : (\(x\) : 2) = 3

          \(x\) : 2 = 300 : 3

           \(x\): 2 = 100

            \(x\)    = 100 x 2

             \(x\)   = 200 

Em cảm ơn cô Thương Hoài đã tạo ra cuộc thi này cho bọn con ạ.

Hình như em không có trong giải thưởng nhưng em cũng cảm ơn cô Thương Hoài rất nhiều đã thành lập đội ạ 

                Đổi 2m4dm = 24 dm

Nửa chu vi của hình chữ nhật do Tuấn uốn là: 24 : 2 = 12 (dm)

Chiều rộng của hình chữ nhật do Tuấn uốn là: 12 - 8 = 4 (dm)

Diện tích hình chữ nhật do Tuấn uốn là: 8 x 4 = 32 (dm²)

Cạnh hình vuông do Minh uốn có độ dài là:  24 : 4 = 6 (dm)

Diện tích hình vuông do Minh uốn là: 6 x 6 = 36 (dm²)

36 dm²  > 32 dm²

Vậy diện tích hình của Minh uốn lớn hơn diện tích hình do Tuấn uốn và lớn hơn là: 36 - 32 = 4 (dm²)

???????????????????????????????????????????

a) X × 17,7 - 7,7 × X = 177

X × (17,7 - 7,7) = 177

X × 10 = 177

X = 177 : 10

X = 17,7

b) 9 × (12 - 2 × X) = 54

12 - 2 × X = 54 : 9

12 - 2 × X = 6

2 × X = 12 - 6

2 × X = 6

X = 6 : 2

X = 3

c) X × 3,9 + X × 0,1 = 16

X × (3,9 + 0,1) = 16

X × 4 = 16

X = 16 : 4

X = 4

d) 1,23 : X - 0,45 : X = 1,5

(1,23 - 0,45) : X = 1,5

0,78 : X = 1,5

X = 0,78 : 1,5

X = 0,52

e) (X - 1/3) × 5/3 = 14/27 - 3/9

(X - 1/3) × 5/3 = 5/27

X - 1/3 = 5/27 : 5/3

X - 1/3 = 1/9

X = 1/9 + 1/3

X = 4/9

l) (12 × 15 - X) × 1/4 = 120 × 1/4

(180 - X) × 1/4 = 30

180 - X = 30 : 1/4

180 - X = 120

X = 180 - 120

X = 60

g) 17/5 : X = 34/5 : 4/3

17/5 : X = 51/10

X = 17/5 : 51/10

X = 2/3

h) X : 4/5 = 25/8 : 5/4

X : 4/5 = 5/2

X = 5/2 × 4/5

X = 2

Xét (O) có

EB,EI là tiếp tuyến

=>EB=EI

Xét (O) có

FI,FC là tiếp tuyến

=>FI=FC

BE+CF=EI+FI=EF

  Thang chạm tường ở điểm B như trên hình.

⇒ OB là độ cao cần tính

Ta có:

sin A = OB/AB

⇒ OB = AB . sin A

= 5 . sin 65⁰

≈ 4,5 (m)

Theo đề bài : \(l=5\left(m\right);\alpha=65^o\) (\(\alpha\) là góc tạo bởi chân thang và mặt đất)

Thang chạm tường ở độ cao \(h\) so với mặt đất là :

\(sin\alpha=\dfrac{h}{l}\Rightarrow h=l.sin\alpha=5.sin65^o\sim4,5\left(m\right)\)