Với x < 0 và y > = 0, Ta có:

M = 3x + 3|x| - 5y + 5|y| + 6 = 3x - 3x - 5y + 5y + 6 = 6

\(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)=\left(x^2-7x+6\right)^2-36\)

\(\forall x\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)\ge0\Rightarrow\left(x^2-7x+6\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow A_{min}=-36\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=6\)

\(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(6x-5-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)-4=-4-\left(3x-1\right)^2\le-4\)

\(\Rightarrow B\ge\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(C=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{3\left(x-1\right)^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}=3+\dfrac{-2\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{2}{x-1}+3=\left(\dfrac{1}{x-1}-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)

Nhìn biểu thức rối quá. Bạn cần viết lại bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Áp dụng bất đẳng thức cosi có :

\(\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le\dfrac{3a+a+2b}{2}=2a+b\)

=> \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le2a^2+ab\) (1)

Tương tự \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\) \(\le2b^2+ab\) (2)

Từ (1);(2) => \(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2a^2+2b^2+2ab\) \(\le2a^2+2b^2+a^2+b^2=3\left(a^2+b^2\right)\le6\)

Xấu '=' xảy ra khi a=b=1

Gọi số tự nhiên chẵn ở giữa là a ( \(a\inℕ^∗\) ; a >2 ) 

=> Ba số tự nhiên chẵn liên tiếp sẽ là a - 2 ; a và a + 2

Vì tích 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 24

=> Ta có phương trình 

\(a\left(a-2\right)+24=a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+24=a^2+2a\)

\(\Leftrightarrow\text{4a = 24 suy ra a = 6 ( TM ) }\)

=> Ba số cần tìm là 4 ; 6 và 8

4, 6, 8

sắp lê  8 ms hc đc 1 buổi lấy kiến thức dâu ra :)???

a) \(\left(2x+3\right)\left(x+4\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)=\left(3x-5\right)\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11x+12+x^2-7x+10=3x^2-17x+20\)

\(\Leftrightarrow21x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{21}\)

b) \(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow24x^2+7x-6-\left(4x^2+23x+28\right)=10x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\)

\(\Leftrightarrow\left(10x+11\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{10}\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x^2-3=5x^2+5x\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)

e) \(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x+2\right)\left(x+5\right)=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+16x-20-x^2-7x-10=3x^2+3x-6\)

\(\Leftrightarrow6x=24\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

gọi số xe theo dự định là x đk x ϵ N^* thì mỗi xe theo dự định phải chở là

60:x = \(\dfrac{60}{x}\)(tấn)

thực tế số xe tham gia chở hàng là  x -3  (xe)

thực tế mỗi xe phải chở là 60: (x-3) = \(\dfrac{60}{x-3}\)

trên thực tế mỗi xe phải chở hơn so với dự định là 1 tấn nên ta có

       \(\dfrac{60}{x-3}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

⇔    60 ( \(\dfrac{1}{x-3}\) - \(\dfrac{1}{x}\)) = 1

⇔ 60 ( \(\dfrac{x-x+3}{x\left(x-3\right)}\)) = 1

⇔ \(\dfrac{180}{x\left(x-3\right)}\) = 1

⇔ 180 = x² - 3x

⇔ x² - 3x - 180 = 0

⇔ x² - 225 - 3x + 45 = 0

⇔ (x-15)(x+15) - 3(x -15) =0

⇔ (x-15)(x+15-3) =0

⇔(x-15)(x+12) = 0

x -15 = 0 hoặc x + 12 = 0

x- 15 = 0 ⇒ x = 15 thỏa mãn 

x + 12 = 0 ⇒ x = - 12 (loại)

vậy số xe ban đầu là 15.

 thử lại kết quả ban đầu mỗi xe phải chở 60: 15 = 4 tấn

bớt đi 3 xe nên mỗi xe thực tế phải chở 60: (15-3) = 5 tấn

mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định là 5 -4 = 1 tấn (đúng)

gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng 1 là x thì tổ hai là 800 -x

tháng 2 tổ 1 làm nhiều hơn tháng 1 là 15%x

tháng 2 tổ 2 làm nhiều hơn tháng 1 là 20% (800 -x)

tháng 2 hai tổ làm nhiều hơn tháng 1 là    945 - 800  = 145 (cái áo)

theo bài ra ta có 15%x + 20%(800 -x) = 145

                        ⇔ 15%x + 160 - 20%x = 145

                  ⇔  160 - 5%x = 145

                ⇔     160 -145 = 5%x 

                        ⇔  15 = 5% x

                       x = 15: 5% 

                      x = 300

   tháng 1 tổ 1 làm được 300 cái áo

tổ hai làm được 800 -300 = 500 (cái áo)

đs... thử lại kết quả  300 + 500 = 800 (đúng)

300 (100% +15%) + 500(100% +20%) = 945 (đúng)

\(P=\dfrac{x+3}{x-2}+\dfrac{x-3}{x+2}-\dfrac{2x^2+3x+6}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x^2+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2x^2+3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+5x+6\right)+\left(x^2-5x+6\right)-\left(2x^2+3x+6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\

\(=\dfrac{x^2+5x+6+x^2-5x+6-2x^2-3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{3}{x+2}\)

Với x khác cộng trừ 2

`3(x-2)^2+(x-1)^3-x^3=7`

`<=>3x^2-12x+12+x^3-3x^2+3x-1-x^3=7`

`<=>-9x=-4`

`<=>x=4/9`

Vậy `S={4/9}`

\(3\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^3-x^3=7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+x^3-3x^2+3x-1-x^3=7\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+\left(x^3-x^3\right)-3x^2+3x-1=7\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-12x+3x\right)+\left(12-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow-9x+11=7\)

\(\Leftrightarrow9x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\)