Đặt \(p^n+8=k^3\left(k\inℕ,k\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3-8=p^n\)

\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k^2+2k+4\right)=p^n\)

\(\Leftrightarrow k-2=p^i\left(i\inℕ,i\le n\right)\)

\(\Leftrightarrow k=p^i+2\)

Ta có \(p^n+8=k^3\)

\(\Leftrightarrow p^n+8=\left(p^i+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow p^n=p^{3i}+6p^{2i}+12p^i\) (*)

Đặt \(p^j=\dfrac{p^n}{p^i}\left(j\inℕ,j\le n\right)\), khi đó (*) thành 

\(p^j=p^{2i}+6p^{2i}+12\) (**)

Xét \(i=0\Leftrightarrow p^j=19\Leftrightarrow\left(p,j\right)=\left(19,1\right)\) \(\Rightarrow n=1\)

Ta tìm được một bộ \(\left(p,n\right)=\left(17,1\right)\)

Nếu \(j=0\) thì vô lí. Xét \(i,j\ge1\) . Khi đó ta có \(12⋮p\) \(\Rightarrow p\in\left\{2,3\right\}\)

Với \(p=2\), ta có \(2^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k=2l\left(l\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2^n+8=8l^3\Leftrightarrow2^{n-3}+1=l^3\) \(\left(n\ge3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(l-1\right)\left(l^2+l+1\right)=2^{n-3}\)

\(\Leftrightarrow l-1=2^m\left(m\le n-3\right)\)

\(\Leftrightarrow l=2^m+1\)

Do đó \(2^{n-3}+1=\left(2^m+1\right)^3\) 

\(\Leftrightarrow2^{n-3}=2^{3m}+3.2^{2m}+3.2^m\)

\(\Leftrightarrow2^{n-3-m}=2^{2m}+3.2^m+3\)

\(\Rightarrow3⋮2^{n-3-m}\) \(\Leftrightarrow n-3-m=0\) \(\Leftrightarrow m=n-3\)

\(\Leftrightarrow l^2+l+1=1\) \(\Leftrightarrow l=0\) \(\Leftrightarrow k=0\), vô lí.

Với \(p=3\), ta có \(3^n+8=k^3\) \(\Rightarrow k\) chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k=3q+2\left(q\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow3^n+8=\left(3q+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3^n=27q^3+54q^2+36q\)

\(\Leftrightarrow3^{n-2}=q\left(3q^2+6q+4\right)\) \(\left(n\ge2\right)\)

 Dễ thấy nếu \(n=2\) thì vô lí. Xét \(n\ge3\). Khi đó vì \(3q^2+6q+4⋮̸3\) nên \(3q^2+6q+4=1\), vô lí.

Vậy \(\left(p,n\right)=\left(19,1\right)\) là cặp số duy nhất thỏa mãn ycbt.

Câu e:

$\widehat {A_1}+\widehat{A_2}=90^{\circ}$

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \widehat{A_1}+\widehat{C_1}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{CAH} = 90^{\circ}$

Suy ra $A_1=\widehat{CAH}$ (1)

Chứng minh được $\Delta JAE = \Delta HAE$ (cgv-gn)

$\Rightarrow AJ=AH$ (2)

Từ (1); (2) và chung cạnh $AC$ ta suy ra $\Delta AJC=\Delta AHC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {J}=90^{\circ}$ hay $CJ\bot IJ$.

Chứng minh tương tự $BI \bot IJ$.

   30 x 10 = ?

Tính diện tích hình H,biết hình chữ nhật có chiều dài 8 cm,chiều rộng là 3 cm,hình vuông có cạnh là 3 cm.

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tỉ số diện tích. 

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này như sau.

S_ADE = \(\dfrac{1}{4}\)S_ABD (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và  AE = \(\dfrac{1}{4}\) AB)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AD = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

S_AED  = \(\dfrac{1}{4}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{8}\)\(\times\)S_ABC

S_CGD = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CG = \(\dfrac{1}{4}\)BC)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABC (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh  B xuống đáy AC  và CD = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

S_CDG = \(\dfrac{1}{4}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABC

S_BEF = \(\dfrac{1}{4}\)\(\times\)S_BCE  (Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BC và BF = \(\dfrac{1}{4}\)BC)

BE = AB - AE = AB - \(\dfrac{1}{4}\)AB = \(\dfrac{3}{4}\)AB

S_BCE  = \(\dfrac{3}{4}\)\(\times\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB  và BE = \(\dfrac{3}{4}\)AB)

S_BEF = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{3}{4}\)S_ABC = \(\dfrac{3}{16}\) S_ABC

S_FEDG = S_ABC - S_ADE - S_DCG - S_BEF  

S_FEDG = S_ABCD - \(\dfrac{1}{8}\)\(\times\)S_ABC - \(\dfrac{1}{8}\)\(\times\)S_ABC - \(\dfrac{3}{16}\)S_ABC

S_FEDG = (1 - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{3}{16}\)) \(\times\) S_ABC

S_FEDG  = \(\dfrac{9}{16}\) \(\times\)S_ABC

Diện tích tam giác ABC là:

126 : \(\dfrac{9}{16}\) = 224 (cm²)

Đs...

@Cô ơi cô rep tin nhắn của con đc ko ạ?

\(16,15:\left(y\times19\right)=17\)

\(=>y\times19=16,15:17\)

\(=>y\times19=0,95\)

\(=>y=0,95:19\)

\(=>y=0,05\)

ko càn giải bài này nha

bài hay quá^^

Cảm ơn tại hạ thân iu!❤

Số tiền người đó thu được sau khi bán hết trứng gà:

\(4000\cdot35=140000\left(đồng\right)\)

Số tiền người đó thu được sau khi bán hết trứng vịt:

\(3500\cdot45=157500\left(đồng\right)\)

Người đó thu về số tiền sau khi bán hết trứng:

\(157500+140000=297500\left(đồng\right)\)

Đáp số: 297 500 đồng

160000 đ

Số cái kẹo hộp A là:

\(24\cdot22=528\left(cái\right)\)

Số cái kẹo hộp B là:

\(25\cdot18=450\left(cái\right)\)

Số kẹo ở hai hộp hơn kém nhau:

\(528-450=78\left(cái\right)\)

Đáp số: 78 cái

78 cái nha

mn ơi