Giải phương trình nghiệm nguyên hay như nào em?

a.

\(A=x\left(1-2x\right)=-2x^2+x=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{1}{8}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

b.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) (do \(x+y+z=2024\))

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=z\\x+y+z=x\\x+y+z=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2024=z\\2024=x\\2024=y\end{matrix}\right.\) (đpcm)

\(u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\Rightarrow u_{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{1}{n+1}=u_n+\dfrac{1}{n}\)

Đặt \(u_n+\dfrac{1}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1+\dfrac{1}{1}=2\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

Từ \(v_{n+1}=v_n\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=2\)

\(\Rightarrow v_n=2\Rightarrow u_n+\dfrac{1}{n}=2\)

\(\Rightarrow u_n=2-\dfrac{1}{n}=\dfrac{2n-1}{n}\)

\(\Rightarrow u_{2024}=\dfrac{2.2024-1}{2024}=\dfrac{4047}{2024}\)

a: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{MBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BT

\(\widehat{BAT}\) là góc nội tiếp chắn cung BT

Do đó: \(\widehat{MBT}=\widehat{BAT}\)

Xét ΔMBT và ΔMAB có

\(\widehat{MBT}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{BMT}\) chung

Do đó; ΔMBT~ΔMAB

=>\(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MT}{MB}\)

=>\(\left(\dfrac{BT}{AB}\right)^2=\dfrac{MB}{MA}\cdot\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MT}{MA}\)

=>\(MT\cdot AB^2=MA\cdot BT^2\)

giúp mình câu b

thời gian đi của ng đó là 

          9h54p - 8h30p =1h26p

                                  =43/30 giờ 

vận tốc ng đó là :

              70 : 43 x 30= 2100/43

thiếu : 

2100/43 km/giờ 

mình thiếu cho xin lỗi

Gọi giá 1kWh ở mức 1 là x(đồng)

(ĐK: x>0)

Giá 1kWh ở mức 2 là x+56(đồng)

Giá 1kWh ở mức 3 là x+56+280=x+336(đồng)

Số kWh ở mức 3 sử dụng là:

131-50-50=31(kWh)

Số tiền phải trả cho 50kWh ở mức 1 là 50x(đồng)

Số tiền phải trả cho 50kWh ở mức 2 là 50(x+56)(đồng)

Số tiền phải trả cho 31kWh ở mức 3 là 31(x+336)(đồng)

Do đó, ta có phương trình:

50x+50(x+56)+31(x+336)=233034

=>131x+13216=233034

=>131x=219818

=>x=1678(nhận)

Vậy: Giá 1kWh ở mức 1 là 1678 đồng

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB.AD=2a^3\)

Đặt M(x)=0

=>\(2x^2+3x-7=0\)(1)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\cdot\left(-7\right)=9+56=65>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\dfrac{-3-\sqrt{65}}{4}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{65}}{4}\end{matrix}\right.\)

Bài 6:

a:

ĐKXĐ: \(n\ne2\)

Để A>0 thì \(\dfrac{7}{n-2}>0\)

=>n-2>0

=>n>2

b:

ĐKXĐ: n<>1

Để B>0 thì \(\dfrac{n-1}{n-2}>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n-2>0\\n-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n>2\\n< 1\end{matrix}\right.\)

Bài 5:

ĐKXĐ: n<>3

Để P là số nguyên thì \(n^2-2n+2⋮n-3\)

=>\(n^2-3n+n-3+5⋮n-3\)

=>\(5⋮n-3\)

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)