n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc dư 2

Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n² chia cho 3 cũng dư 1 vì số dư là 1² = 1.

Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n² chia cho 3 cũng dư 1 vì số dư là 2² = 4 chia 3 dư 1.

Vậy trong cả hai trường hợp n² đều chia cho 3 dư 1

đây là cái định lí muôn thuở cần biết để mà giải toán chia hết đấy

a) x³-3x+2= x³-1-3x+3= (x-1)(x²+x+1)-3(x-1)= (x-1)(x²+x+1-3)= (x-1)(x²+x-2)

c,x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1

=(x⁸+x⁷+x⁶)+(x⁵+x⁴+x³)+(x²+x+1)

=x⁶(x²+x+1)+x³(x²+x+1)+(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x⁶+x³+1)

7jhjjjjhbn

ta có: tam giác ABC cân tại A

          mà AM là đường trung tuyến( M là trung điểm BC)

suy ra AM là đường trung trực của tam giác ABC

mà N thuộc AM(gt)

suy ra MN là đường trung trực của tam giác ABC

xét tam giác BNC có:BN=CN(MN là đg trung trực của tam giác ABC)

suy ra tam giác NBC cân tại N

suy ra NBC=NCB

mà ABD+NBC=ABC

      ACE+NCB=ACB

mà ABC=ACB(tam giác ABC cân tại A)

suy ra ACE=ABD

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

ACE=ABD(cmt)

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

góc A chung 

từ đó suy ra hai tam giác=nhau

suy ra AE=AD(c.c.t.ứ)

xét tam giác AED co:

AE=AD(cmt)

suy ra Tam giác AED cân tại A

suy ra AED=ADE=(180 độ-A):2

mà ABC=ACB=(180-BAC):2

từ 2 điều đó suy ra AED=ADE=ABC=ACB

mà các góc này ở vị trí đồng vị 

suy ra ED song song BC

xét tứ giác EDCB có

ED song song BC(cmt)

suy ra tứ giác EDCB là hình thang

mà góc EBD=góc DCB

suy ra hình thang EDCB là hình thang cân

-

-

-

cho tam giác abc cân tại a. m, n, h lan luot la trung diem cua ab, ac, bc. ah cat mn lai o. 

a, cm bmnc la hinh thang can.

b, chung minh amnh la hinh thoi

 c, k la diem doi xung cua h qua n. cm b, o, k thang hang

d, BK cat ac tai d. CM ab=3ad

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2 ( a la số tự nhiên khác 0)

Theo bài ra ta có: a(a+1)-(a+1)(a+2)=50

                     => a^2+a-a^2+3a+2=50

                    => 4a+2=50

                    => 4a=48

                    => a=12 

Vì a=12 => a+1=13;a+2=14

Vậy 3 số đó là: 12;13;14

Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 (a là số tự nhiên khác 0)
Theo đề ra, ta có 
\(a\left(a+1\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)=50\)
\(\Rightarrow a^2+a-a^2+3a+2=50\)
\(\Rightarrow4a+2=50\)
\(\Rightarrow4a=48\)
\(\Rightarrow a=12\)
Ta có \(a=12\Rightarrow a+1=13;a+2=14\)
Vậy 3 số đã cho là 12; 13; 14

toàn bài khó 

khó thế này thì làm kiểu gì

tam giác ABC có

AB=BC(gt)

suy ra:tam giác ABC cân tại B

suy ra:góc ABC=goc ACB(2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC)

goc DAC= goc BAC(vi AC la tia phan giac cua goc A)

suy ra:goc DAC= goc ACB(= goc BAC)

suy ra:AD//BC(Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong)

suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC

• Xét tam giác ABC có AB = BC => ABC là tam giác cân => góc BAC = góc BCA
• Mà góc BAC = góc DAC (do AC là tia phân giác của góc A)
• Nên góc CAD = góc BCA
• => BC // AD (so le trong)
• => ABCD là hình thang

      Theo giả thiết ta có AD=DF=FB.

      Có nghĩa là: D là trung điểm của AF, F là trung điểm của  DB

      Xét tam giác AFG, ta có:

•       D là trung điểm của AF
•       Mà DE // FG

\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình, Vậy E là trung điểm

     Xét hình thangDECB, ta có:

•      F là trung điểm của DB
•      FG // BC

     => G là trung điểm

     => GE =GC

     Mà EG=GA (cmt)

     => GE=GC=GA

     Tam giác AFG có DE là đường trung bình

     =>DE=\(\frac{1}{2}\)FG

     Ta có FG là đường trung bình cua hình thang DECB

     =>FG = \(\frac{DE+BC}{2}\)

     Ta phải chứng minh DE+FG=BC

     \(\frac{1}{2}\)FG + \(\frac{DE+BC}{2}\) = BC

     \(\frac{1}{2}\)(FG+DE+BC)=BC

      FG+DE+BC= 2BC

      FG+DE = 2BC - BC

      FG+DE = BC

      b) ta có  FG= \(\frac{DE+BC}{2}\)

      2FG= \(\frac{1}{2}\)FG +9

      2FG - \(\frac{1}{2}\)FG = 9

      \(\frac{3}{2}\)FG =9

      => FG=9:\(\frac{3}{2}\)

       FG=6cm

       mà FG=2DE

       =>DE= \(\frac{FG}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3cm

khi xóa các chữ số 5 ở hàng đơn vị, chữ số 1 ở hàng chuc, chữ số 2 ở hàng trăm thì ta được số nhỏ.

Vậy số lớn sẽ gấp 1000 lần số nhỏ và 215 đơn vị.

tổng hai số sẽ gấp 1001  số nhỏ 

số nhỏ là: (78293 - 215) : 1001 = 78

Số lớn là: 78293 - 78 = 78215