yuyu

y

Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^2-x+2)^2+(x-2)^2

\(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

\(=x^4-2x^3+5x^2-4x+4+x^2-4x+4\)

\(=x^4-2x^3+6x^2-8x+8\)

\(=\left(x^4-2x^3+2x^2\right)+\left(4x^2-8x+8\right)\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)+4\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

x² + 4x - y² + 4 = x² + 4x + 4 - y²

                                = (x + 2)² - y²

                                = (x + 2 + y) (x + 2 - y)

x

* A = x² - 3x + 5suy ra x² - 3x + 5 -A = 0 suy ra 9 - 20 + 4A >=  0 suy ra

A>= 11/4 xảy ra khi x = 3/2

* Tương tự x² - 4x +B = 0suy ra 4 - B>= 0 suy ra B<=4 .vậy ko có GTNN của B

A) \(BI\) là tia phân giác 

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)

\(\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)

B) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\):

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CBA\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

C) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HI}{HA}\)