a, Ta co : M la trung diem cua BC

Ma EM//AC =>E=90(A=90)

Hay : E la trung diem AB

Và MF//AB =>F=90 (A=90)

Hay : F la trung diem AC

Xét tam giác ABC co : 

BE=EA va AF=FC

=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC

Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)

b, Xet tu giac EMFA co : 

A=E=F=90

=>EMFA la HCN

C, Ta co : AM cat EF tai O 

Hay O la trung diem cua AM va EF

Nen EF se di qua O

Vay E va F doi xung qua O

d, Xet tam giac AMC co : 

AO=OM va AF=FC

=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC

Xet tam gac AMC co : 

AO=OM va MD=DC

=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC

Xet tu giac OMDF co : 

OF//MC=>OF//MD

OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)

=>OMDF la HBH

Ma EA vuong goc voi AC

Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)

=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

1/

\(\left(x+2\right)\left(2x+1\right)-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2=0\) (Đây là PT bậc 2 bạn tự giải)

2/

\(x^3=\left(x^2+1\right)\left(2x-1\right)-x\)

\(\Leftrightarrow x^3=2x^3-x^2+2x-1-x\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-1=0\) Nhẩm nghiệm có nghiệm x=1

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)Ta có \(x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

a)\(2x^2+x+4x+2-2x-4=0\)

\(2x^2+4x-x-2=0\)

\(\left(2x^2+4x\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(2x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(x_1=\frac{1}{2};x_2=-2\)

b)\(2x^3-x^2+2x-1-x-x^3=0\)

\(x^3-x^2+x-1=0\)

\(\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\)

Answer:

\(\left(x+2\right)^2.\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\2x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\left(x^2+2x+2\right).\left(x+3\right).\left(2x-5\right)=0\)

Trường hợp 1: \(x^2+2x+2=0\)

Trường hợp 2: \(x+3=0\)

Trường hợp 3: \(2x-5=0\)

Ta có nhận xét:

\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Mà: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\2x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0-3\\2x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

o ghi lại đề những câu chung mẫu 

a) \(\frac{3x+1-2x+3}{x+y}=\frac{x+4}{x+y}\)

b) \(\frac{4x-1-7x+1}{3x^2y}=\frac{-3x}{3x^2y}=\frac{-1}{xy}\)

c)\(\frac{xy+x^2-1}{2x-y}\)

d) \(\frac{x+3}{x^2-1}-\frac{1}{x^2+x}=\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)

MTC: x.(x-1).(x+1)

\(=\frac{x\left(x+3\right)-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+3x-x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}\)

e) \(\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10x+8}{9x^2-4}\)

\(=\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10x+8}{\left(3x\right)^2-2^2}=\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10x+8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

MTC: (3x-2).(3x+2)

\(=\frac{3x+2-4.\left(3x-2\right)+10x+8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

=\(\frac{3x+2-12x+8+10x+8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x+18}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

f) \(\frac{3x+2}{x^2-2x+1}-\frac{6}{x^2-1}-\frac{3x-2}{x^2+2x+1}\)

=\(\frac{3x+2}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}\)

MTC: (x-1)².(x+1)²

=\(\frac{\left(3x+2\right).\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}-\frac{6.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}-\frac{\left(3x-2\right).\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}\)

=\(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)^2-6\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3x-2\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}\)

=\(\frac{\left(3x+2\right)\left(x^2+2x+1\right)-6\left(x^2-1\right)-\left(3x-2\right)\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=\(\frac{3x^3+6x^2+3x+2x^2+4x+1-6x^2+6-\left(3x^3-6x+3x-2x^2+4x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=\(\frac{3x^3+6x^2+3x+2x^2+4x+1-6x^2+6-3x^3+6x-3x+2x^2-4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=\(\frac{4x^2+6x+9}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

f làm cách đặt ntc cách này hơn lằng nhằng còn lại 1 số câu làm tắt nên b chú ý về dấu để mink check b lại luôn qwq

check lại luôn hộ nhé bài f cứ thấy sss =))) dud

TL:

Where is a question?

Hok tốt!

@Kaito Kid

a)Vì D dx với H qua AB => AB là trung trực của DH => AD = AH

cmtt có: AE = AH

mặt khác: A thuộc DE

=> A là trung điểm của DE => D đx E qua A 

Vì AH = AE = AD = 1/2DE

(đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)

=> DHE là tam giác vuông tại H

-xét ΔBDA và ΔBHA có:

BA: chung

BD = BH (AB là trung trực...)

AH = AH (đã cm)

 xét ΔBDA và ΔBHA có:

BA: chung

BD = BH (AB là trung trực...)

AH = AH (đã cm)

=> ΔBDA = ΔBHA (c.c.c)

=> ˆBDA=ˆBHA=90o⇒BD⊥EDBDA^=BHA^=90o⇒BD⊥ED (1)

Cmtt có: ˆAEC=ˆAHC=90o⇒CE⊥EDAEC^=AHC^=90o⇒CE⊥ED(2)

Từ (1) và (2) => BD // CE => BDEC là hình thang

 b)Ta có: BD = BH; CE = CH (đã cm)

=> BH + CH = BD + CE hay BC = BD + CE (đpcm)