`#3107.101107`

c)

$-x + \dfrac{3}2 = x + \dfrac{3}5$

$\Rightarrow -x - x = \dfrac{3}5 - \dfrac{3}2$

$\Rightarrow -2x = -\dfrac{9}{10}$

$\Rightarrow 2x = \dfrac{9}{10}$

$\Rightarrow x = \dfrac{9}{10} \div 2$

$\Rightarrow x = \dfrac{9}{20}$

Vậy, $x = \dfrac{9}{20}.$

Ta có:

∠COD + ∠COB + ∠BOA = 180⁰

⇒ ∠COB = 180⁰ - (∠COD + ∠BOA)

= 180⁰ - (30⁰ + 20⁰)

= 180⁰ - 50⁰

= 130⁰

2 lần tổng số kg thu gom được của cả 3 tổ :

   36 + 48 + 42 = 126 (kg)

Tổng số kg thu gom được của 3 tổ :

   126 : 2 = 63 (kg)

Tổ 1 thu được :

   63 - 48 = 15(kg)

Tổ 2 thu được :

   63 - 42 = 21(kg)

Tổ 3 thu được :

   63 - 36 = 27(kg)

2 lần tổng số kg thu gom được của cả 3 tổ :

   36 + 48 + 42 = 126 (kg)

Tổng số kg thu gom được của 3 tổ :

   126 : 2 = 63 (kg)

Tổ 1 thu được :

   63 - 48 = 15(kg)

Tổ 2 thu được :

   63 - 42 = 21(kg)

Tổ 3 thu được :

   63 - 36 = 27(kg

Lời giải:

Vì ƯCLN(m,n) là $17$ và $17< m< n$ nên đặt $m=17a, n=17b$ với $1<a<b$ và $a,b$ là số tự nhiên, $(a,b)=1$.

Ta có:

$mn=2890$

$\Rightarrow 17a.17b=2890$

$\Rightarrow ab=10$

Mà $1< a< b$ và $(a,b)=1$ nên $a=2; b=5$

$\Rightarrow m=17a=17.2=34; n=17b=17.5=85$

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$

$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$

$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$

Mặt khác:

$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

 Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta được: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}\)

\(=\sqrt{21^2+16^2-2.21.16.cos60^o}\)

\(=19\)

Do đó \(p=\dfrac{AB+BC+CA}{2}=\dfrac{21+16+19}{2}=28\)

Mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.21.16.sin60^o=84\sqrt{3}\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=pr=28r\) (\(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))

 \(\Rightarrow28r=84\sqrt{3}\Leftrightarrow r=3\sqrt{3}\)

$\widehat{ABC}=90°+15°30\text{'}=105°30\text{'}$ 

Xét tam giác ABC có $\widehat{CAB}=60°,\widehat{ABC}=105°30\text{'}$ ta có: 

$\widehat{CAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{CAB}-\widehat{ABC}$ 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-60°-105°30\text{'}=14°30\text{'}.$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{ACB}}$

$\Rightarrow AC=\frac{AB.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{ACB}}=\frac{70.\sin 105°30\text{'}}{\sin 14°30\text{'}}\approx 269,4\left(m\right)$