Ta thấy ngay 1 quy luật là nếu số lẻ có dạng \(4k+1\) (số thứ tự của nó là lẻ) thì mang dấu dương còn nếu có dạng \(4k+3\) (số thứ tự của nó là chẵn) thì mang dấu âm. Trước hết ta tìm công thức tính giá trị tuyệt đối của số hạng thứ \(k\) của dãy, kí hiệu là \(u_k\), dễ thấy\(u_k=1+\left(k-1\right).2=2k-1\).

 Bây giờ ta xét đến dấu của số hạng thứ \(k\). Như phân tích ở trên, nếu \(k\) lẻ thì \(u_k< 0\) còn nếu \(k\) lẻ thì \(u_k>0\). Do đó \(u_k=\left(-1\right)^{k+1}\left(2k-1\right)\)

Cái chỗ trị tuyệt đối mình kí hiệu là \(\left|u_k\right|\) đấy, mình quên.

Có a:b:c=2:4:5

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) \(=\dfrac{a+b-c}{2+4-5}=3\)

\(\dfrac{a}{2}=3\) \(\Rightarrow a=6\)

\(\dfrac{b}{4}=3\) \(\Rightarrow b=12\)

\(\dfrac{c}{5}=3\) \(\Rightarrow c=15\)

Ta có : \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{4}\) = \(\dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ta có:

\(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{4}\) = \(\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b-c}{2+4-5}\) = \(\dfrac{3}{1}\) = 3

\(a\) = 3 \(\times\) 2 = 6

\(b\) = 3 \(\times\) 4 = 12

\(c\) = 3 \(\times\) 5 = 15

Kết luận: \(a\) = 6;  \(b\) = 12;  \(c\) = 15

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(3^n\times3^2+3^n\times3-3^n=891\)

\(3^n\times\left(9+3-1\right)=891\)

\(3^n\times11=891\)

\(3^n=891\div11\)

\(3^n=81\)

\(3^n=3^4\)

\(n=4\)

\(3^{n+2}+3^{n+1}-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.3^2+3^n.3-3^n=891\)

\(\Leftrightarrow3^n\left(3^2+3-1\right)=891\)

\(\Leftrightarrow3^n.11=891\)

\(\Leftrightarrow3^n=81\)

\(\Rightarrow n=4\)

Số chân chó là:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Số chân mèo:

\(128\times4=512\left(chan\right)\)

Tổng chân chó và chân mèo:

\(512+512=1024\left(chan\right)\)

Cả chó và mèo có tất cả số chân là:

                  128+128=256(cái)

vì mỗi con mèo có 4 cái chân nên

số chân của 33 con mèo là:

33×4 =132 ( cái )

Số chân của 33 con mèo là:

\(33\times4=132\left(chan\right)\)

B(x) = x²+x

Đặt B(x) = 0

=> x²+x=0

x.x + x = 0

x(x+1)=0

TH1: x = 0

TH2: x+1 = 0

x = -1

Vậy nghiệm của B(x) là x=-1

Cho n(x) = 0

5x² + 9x + 4 = 0

5x² + 5x + 4x + 4 = 0

(5x² + 5x) + (4x + 4) = 0

5x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

(x + 1)(5x + 4) = 0

*) x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

*) 5x + 4 = 0

5x = 0 - 4

5x = -4

x = -4/5

Vậy nghiệm của đa thức n(x) là x = -1; x = -4/5

Cho \(n\left(x\right)=0\) \(\Leftrightarrow5x^2+9x+4=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Như vậy n(x) có 2 nghiệm là \(-1\) và \(-\dfrac{4}{5}\)

a, Tổng A có 11 số hạng

( Nhìn từ 2¹ đến 2¹⁰ thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )

b, 

\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)

mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)

hay \(A< 2^{11}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Số hạng của tổng A là:

`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})` 

`b,`

`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`

`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`

`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`

`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`

`A = 2^11 - 1`

Vì `2^11 - 1 < 2^11`

`-> A < 2^11`

Vậy:

`a,` `11` số hạng _{*Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*}

`b,` `A < 2^11.`

\(5^{n+1}+5^n=6\cdot125\)

`-> 5^n*5+5^n=750`

`-> 5^n(5+1)=750`

`-> 5^n*6=750`

`-> 5^n = 125`

`-> 5^n = 5^3`

`-> n=3`

\(5^{n+1}+5^n=6.125\)

\(\Leftrightarrow5^n.5+5^n=750\)

\(\Leftrightarrow5^n\left(5+1\right)=750\)

\(\Leftrightarrow5^n=125\)

\(\Rightarrow n=3\)