Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
Giải:
A = (150/225)+(45/225)+(25/225)+(15/225)+(9/225)+(5/225)
Ta có: 150+45+25+5=225 và 15+9=24
Vì ko thể có tổng 2 số bất kì nào trong dãy 15;45;25;5 bằng 24 nên chỉ có thể bỏ 1/15 và 1/25.
Vậy... (tự kết luận)
~Học tốt~
#My_Dream
a, Tổng A có 11 số hạng
( Nhìn từ 21 đến 210 thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )
b,
\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)
Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)
mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)
hay \(A< 2^{11}\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a,`
Số hạng của tổng A là:
`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})`
`b,`
`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`
`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`
`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`
`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`
`A = 2^11 - 1`
Vì `2^11 - 1 < 2^11`
`-> A < 2^11`
Vậy:
`a,` `11` số hạng *Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*
`b,` `A < 2^11.`