a. Ta có tam giác ABC là tam giác có cạnh AB dài hơn cạnh AC, nên góc A cũng là góc nhọn. Vậy AE sẽ là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:

• Tam giác AKB cũng là tam giác nhọn, nên ta có đường cao AH trong tam giác AKB.

• Đường cao AH cũng là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

            AH>HG

Trong đó, HG là đoạn thẳng nối điểm H và điểm G, trong đó G nằm trên đoạn c AB sao cho BG = BK.

• Ta có AK<AE, nên ta có KG>GE.

Từ hai bất đẳng thức trên, ta có:

            KB = KG + GB < GE + BG = BE

Do đó, KB > BK.

b. Giống như phần a, ta có:

• AH>HG

• KG>GE

Ta cũng có cách chứng minh tương tự như phần a để suy ra:

            BA>AK>BK

Vậy, BA>BK.

a) Ta có:

\(f\left(x\right)=2x^3-x^5+3x^4+x^2-\dfrac{1}{2}x^3+3x^5-2x^2-x^4+1\)

\(f\left(x\right)=\left(-x^5+3x^5\right)+\left(3x^4-x^4\right)+\left(2x^3-\dfrac{1}{2}x^3\right)+\left(x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

Sắp xếp đa thức f(x) the lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

b) Bậc của đa thức f(x) là 5

c) Ta có:

\(f\left(1\right)=2\cdot1^5+2\cdot1^4+\dfrac{3}{2}\cdot1^3-1^2+1=5,5\) . Vậy f(1) = 5,5.

\(f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^5+2\cdot\left(-1\right)^4+\dfrac{3}{2}\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+1=-1,5\). Vậy f(-1) = -1,5.

Ta có: \(\left(-2\right)x=5y\) \(\rightarrow\) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{x+y}{5+\left(-2\right)}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow x=5\times10=50\)

     \(y=\left(-2\right)\times10=\left(-20\right)\)