Em yêu anh nhiều lắm không biết anh đang ăn cơm chưa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-49 + 118 - 52
= -(49 + 52) + 118
= -101 + 118
= 17
Ta có:
\(\dfrac{1}{430}\)+\(\dfrac{1}{324}\)
=\(\dfrac{162}{69660}\)+\(\dfrac{215}{69660}\)
=\(\dfrac{162+215}{69660}\)
=\(\dfrac{377}{69660}\)
\(\dfrac{1}{555}+\dfrac{1}{678}\)
\(=\dfrac{678}{376290}+\dfrac{555}{376290}\)
\(=\dfrac{1233}{376290}=\dfrac{411}{125430}=\dfrac{137}{41810}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{555}\)+\(\dfrac{1}{678}\)
=\(\dfrac{678}{376290}\)+\(\dfrac{555}{376290}\)
=\(\dfrac{678+555}{376290}\)
=\(\dfrac{1233}{376290}\)
=\(\dfrac{137}{41810}\)
Ta thấy: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}\)
\(\dots\)
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)
Suy ra: \(A=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dots+\dfrac{1}{100^2}\)
\(< 1+\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dots+\dfrac{1}{99\cdot100}\)
\(=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=2-\dfrac{1}{100}< 2\)
Vậy \(A< 2\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm) - định lý Pitago
$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=15.20:25=12$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) - định lý Pitago
c.
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$
$DA+DC=AC=20$
$\Rightarrow DA=20:(3+5).3=7,5$ (cm)
$DC=AC-DA=20-7,5=12,5$ (cm)
a; Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (vì BD là phân giác của góc B)
Cạnh BD chung
⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BA = BE (đpcm)
b; BA = BE (cmt)
⇒\(\Delta\)ABE cân tại B
BD là phân giác góc ABE
⇒ BD là đường trung trực của AE vì trong tam giác đường phân giác cũng là đường trung trực)
c; BD \(\perp\)BH (gt)
BD \(\perp\)AE (cmt)
⇒ BH//AE (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Xét tứ giác ABHE có
BH//AE (cmt)
BH = AE (gt)
⇒ Tứ giác ABHE là hbh (vì tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình hình bình hành)
⇒ AB//HE
⇒ AC \(\perp\) HE (Vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.)
d; Tứ giác ABHE là hình bình hành
O là trung điểm BE
⇒ O là trung điểm của AH
Vì hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ A; O; H thẳng hàng (đpcm)
Đk: \(-1< x< 1\)
Ta có \(2\sqrt{2022\left(1-x^2\right)}\le2023-x^2\)
Nếu \(0\le x< 1\) thì \(x\left(x+2021\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2021x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2023-x^2\le2021x+2023\)
\(\Rightarrow\) \(2\sqrt{2022\left(1-x^2\right)}\le2023-x^2\le2021x+2023\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2022}\le\dfrac{2021x+2023}{\sqrt{1-x^2}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2022=1-x^2\\x=0\end{matrix}\right.\), vô lý.
Vậy nếu \(0\le x< 1\) thì BĐT đúng.
Xét \(-1< x< 0\) thì đặt \(x=-t\left(0< t< 1\right)\).
BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{2023-2021t}{\sqrt{1-t^2}}\ge2\sqrt{2022}\)
Ta có \(2023-2021t\)
\(=2022-2022t+1+t\)
\(=2022\left(1-t\right)+\left(1+t\right)\)
\(\ge2\sqrt{2022\left(1-t\right)\left(1+t\right)}\)
\(=2\sqrt{2022\left(1-t^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2023-2021t}{\sqrt{1-t^2}}\ge2\sqrt{2022}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2022-2022t=1+t\) \(\Leftrightarrow t=\dfrac{2021}{2023}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2021}{2023}\)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2021}{2023}\)
Trường hợp \(x\) = - \(\dfrac{2020}{2021}\) thì sao em nhỉ?
Olm chào em, không biết em đang học lớp mấy em nhỉ?
Tình yêu học trò là sự cảm mến lẫn nhau, nó luôn trong sáng và thuần khiết khi chúng ta biết điểm dừng và cùng nhau nỗ lực để vươn lên trong cuộc sống em nhé.
Hãy luôn giữ cho mình một thần thái của tuổi trẻ một tâm hồn trong trẻo và một lí chí quyết tâm vượt thử thách để cùng nhau bước trên con đường thành công.
Chúc em có một mùa xuân tràn đầy niền tin và hy vọng may mắn và bình an, an nhiên và hạnh phúc bên gia đình và người thân bạn bè.
lưu bảo anh ê tui thấy bạn nói hơi lố