32,8 tạ=3280 kg

Lời giải:

$A=(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60})$

$< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{181}{300}< \frac{4}{5}$

Ta có đpcm.

hgbldfhfuh

Lời giải:
Tổng thời gian đi và về:

$AB:50+AB:70=6$

$AB\times \frac{1}{50}+AB\times \frac{1}{70}=6$

$AB\times (\frac{1}{50}+\frac{1}{70})=6$

$AB\times \frac{6}{175}=6$

$AB=6: \frac{6}{175}=175$ (km)

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $a$ (cm)

Diện tích toàn phần: $6\times a\times a$ (cm²)

Diện tích xung quanh: $4\times a\times a$ (cm²)

Theo bài ra ta có:
$6\times a\times a-4\times a\times a=72$
$2\times a\times a=72$

$a\times a=72:2=36=6\times 6$

$a=6$ (cm)

Thể tích hình lập phương: $6\times 6\times 6=216$ (cm³)

          \(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\) = \(\dfrac{24}{30}\); \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{25}{30}\); \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{10}{30}\)

Vì \(\dfrac{10}{30}< \dfrac{21}{30}< \dfrac{24}{30}< \dfrac{25}{30}\)

Vậy các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

          \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{21}{30}\); \(\dfrac{8}{10}\); \(\dfrac{5}{6}\)

8/10 = 24/30; 5/6 = 25/30; 1/3 = 10/30

10/30; 21/30; 24/30; 25/30.

1/3; 21/30; 8/10; 5/6.

Cắt hình nón theo đường sinh OA và trải ra mặt phẳng ta đương hình quạt như hình vẽ sau

Ta có góc ở đỉnh của hình quạt là \(\dfrac{2\pi\cdot200}{600}=\dfrac{2\pi}{3}\)

Lại có, con đường từ A đến B ngắn nhất => AB là đoạn thẳng

Từ đó, đỉnh dốc H cao nhất nên gần đỉnh O => H là hình chiếu vuông góc của O lên AB

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB ta có:

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2-2OA.OB.cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)}=10\sqrt{91}\)

\(cosOBA=\dfrac{OB^2+BA^2-OA^2}{2\cdot OB\cdot OA}\)

\(HB=OB.cosOBH=OB.\left(\dfrac{OB^2+BA^2-ÓA^2}{2\cdot OA\cdot OB}\right)=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)Vậy quãng đường xuống dốc là \(HB=\dfrac{400}{\sqrt{91}}\)

      Đây là toán nâng cao chuyên đề giả thiết tạm, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                       Giải:

Giả sử xe con bớt đi 3 chiếc thì xe con lúc sau bằng xe tải . Tổng số bánh xe khi đó là:

                132 - 4 x 3 = 120 (bánh xe)

Tỉ số bánh xe con lúc sau và số bánh xe tải là:

                   4 : 6 = \(\dfrac{2}{3}\)

Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có:

Số bánh xe tải là: 

120 : (2 + 3) x 3  = 72

Số xe tải là: 72 : 6 = 12 (xe)

Số xe con là: 12 + 3 = 15 (xe)

Đáp số: xe tải 12 xe

             xe con 15 xe

\(\dfrac{3}{17}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{22}{17}+\dfrac{14}{17}\)

\(=\left(\dfrac{3}{17}+\dfrac{14}{17}-\dfrac{22}{17}\right)+\dfrac{113}{66}\)

\(=\dfrac{-5}{17}+\dfrac{113}{66}=\dfrac{-5\cdot66+113\cdot17}{17\cdot66}=\dfrac{1591}{1122}\)