d.

\(\dfrac{2^3.5^4.49}{35.2^2.175}=\dfrac{2^3.5^4.7^2}{5.7.2^2.7.5^2}=\dfrac{2^3.5^4.7^2}{2^2.5^3.7^2}=2.5=10\)

\(\dfrac{12.2^a}{3^2.8^b}=\dfrac{3.2^2.2^a}{3^2.\left(2^3\right)^b}=\dfrac{3.2^{a+2}}{3^2.2^{3b}}=\dfrac{2^{a-3b+2}}{3}\)

\(\dfrac{2.4+2.4.8+4.8.16+8.16.32}{3.4+2.6.8+4.12.16+8.24.32}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2.1.2.2.2.4+4.1.4.2.4.4+8.1.8.2.8.4}{3.4+2.1.2.3.2.4+4.1.4.3.4.4+8.1.8.3.8.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2^3.1.2.4+4^3.1.2.4+8^3.1.2.4}{1.3.4+2^3.1.3.4+4^3.1.3.4+8^3.1.3.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}{1.3.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}\)

\(=\dfrac{2}{3}\)

S= 3/2-3/3+3/3-3/4+3/4-3/5+....+3/199-3/200

S=3/2-3/200

S=300/200-3/200

S=297/200

\(S=\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+\dfrac{3}{4.5}+...+\dfrac{3}{199.200}\\ \Rightarrow S=3.\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+..+\dfrac{1}{199.200}\right)\\ \Rightarrow S=3.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}\right)\\ \Rightarrow S=3.\dfrac{99}{200}\\ \Rightarrow S=\dfrac{501}{200}.\)

\(A=2003-\dfrac{1}{2.3}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{18.19}+\dfrac{1}{19.20}\right)\)

Đặt

\(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}=\)

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{20-19}{19.20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\)

\(=1-\dfrac{1}{20}=\dfrac{19}{20}\)

\(\Rightarrow A=2023-\dfrac{1}{1.2}.B=2023-\dfrac{1}{6}.\dfrac{19}{20}=\)

a; B là phân số khi và chỉ khi n -  1 ≠ 0; n ≠ 1

b; Để B \(\in\) Z thì  7 ⋮ n - 1

      n  - 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên  ta có n \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

Kết luận để B là số nguyên thì n \(\in\) {-6; 0; 2; 8}

Do \(\left(a,b\right)=16\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=16x\\b=16y\end{matrix}\right.\) với \(\left(x,y\right)=1\)

\(a+b=128\Rightarrow16x+16y=128\)

\(\Rightarrow x+y=8\)

Mà \(\left(x,y\right)=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(16;112\right);\left(112;16\right);\left(48;80\right);\left(80;48\right)\) có 4 cặp thỏa mãn

a:

TH1: B nằm giữa O và A

=>OB+BA=OA

=>OB+6=2

=>OB=-4(cm)

=>Loại

TH2: A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>OB=2+6=8cm

I là trung điểm của OA nên OI=IA=OA/2=1cm

K là trung điểm của AB

=>\(KA=KB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

IK=IA+AK=3+1=4cm

b: Vì A nằm giữa O và B

nên tia MA nằm giữa hai tia MO và tia MB

=>\(\widehat{OMA}+\widehat{BMA}=\widehat{OMB}=100^0\)

mà \(\widehat{OMA}=\dfrac{2}{3}\cdot\widehat{AMB}\)

nên \(\widehat{AMB}=\dfrac{3}{2+3}\cdot100^0=60^0\)

bài 5:

n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

\(n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)

\(=9k^2+6k+2007\)

\(=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)

=>n^2+2006 không là số nguyên tố (1)

TH2: n=3k+2

\(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)

\(=9k^2+12k+2010\)

\(=3\left(3k^2+4k+670\right)⋮3\)

=>\(n^2+2006\) là hợp số(2)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số

Bài 4:

a: Trên tia Oy, ta có: OM<OB

nên M nằm giữa O và B

b: Vì OM và OA là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và A

=>MA=MO+OA=1+2=3(cm)

Ta có: M nằm giữa O và B

=>OM+MB=OB

=>MB+1=4

=>MB=3(cm)

=>MA=MB

=>M là trung điểm của AB

c: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, ta có: \(\widehat{yOz}< \widehat{yOt}\left(30^0< 130^0\right)\)

nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot

=>\(\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=\widehat{yOt}\)

=>\(\widehat{zOt}+30^0=130^0\)

=>\(\widehat{zOt}=100^0\)

\(\dfrac{5}{3}.\dfrac{7}{25}+\dfrac{5}{3}.\dfrac{21}{25}-\dfrac{5}{3}.\dfrac{7}{25}\\ =\dfrac{7}{15}+\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{15}\\ =\dfrac{7}{15}+\dfrac{21}{15}-\dfrac{7}{15}\\ =\dfrac{21}{15}\)

\(\dfrac{5}{3}\times\dfrac{7}{25}+\dfrac{5}{3}\times\dfrac{21}{25}-\dfrac{5}{3}\times\dfrac{7}{25}\)

\(=\left(\dfrac{5}{3}\times\dfrac{7}{25}-\dfrac{5}{3}\times\dfrac{7}{25}\right)+\dfrac{5}{3}\times\dfrac{21}{25}\)

\(=0+\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3\times7}{5\times5}\)

\(=\dfrac{7}{5}\)

Số học sinh lớp 6A là:

\(102\cdot\dfrac{1}{3}=34\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6B là:

\(34:\dfrac{17}{16}=32\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6C là:

102-34-32=70-34=36(bạn)

Số học sinh của lớp 6A là:

\(\dfrac{1}{3}\times102=34\left(hs\right)\)

Số học sinh lớp 6B là:

\(34:\dfrac{17}{16}=32\left(hs\right)\)

Số học sinh lớp 6C là:

\(102-34-32=36\left(hs\right)\)

Đáp số: ...