`ĐK: y > -5`

Đặt `(x-2)^2=a` ; `1/\sqrt{y+5}=b` `(a >= 0)` khi đó hệ ptr có dạng:

     `{(2a+b=3),(a-2b=-1):}`

`<=>{(4a+2b=6),(a-2b=-1):}`

`<=>{(5a=5),(a-2b=-1):}`

`<=>{(a=1),(1-2b=-1):}`

`<=>{(a=1),(b=1):}`   (t/m)

  `=>{((x-2)^2=1),(1/\sqrt{y+5}=1):}`

`<=>{(|x-2|=1),(\sqrt{y+5}=1):}`

`<=>{(x=3\text{ hoặc }x=1),(y+5=1<=>y=-4\text{ (t/m)}):}`

Vậy hệ ptr có tập nghiệm `S={(3;-4),(1;-4)}`

1. Khi $m=4$ thì phương trình trở thành $x^2-9x+20=0\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$ hay $x=4$ hoặc $x=5$ là các nghiệm của phương trình.

2. Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, hơn thế nữa ta có $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2$ thì theo định lý Viete ta có $x_1+x_2=2m+1,x_1.x_2=m^2+m$, ta có $-17=(x_1+x_2)^2-7x_1.x_2=(2m+1)^2-7(m^2+m)$ hay $-3m^2-3m+18=0\Leftrightarrow 3(m+3)(m-2)=0$, vậy $m=2,m=-3$ là các giá trị cần tìm 

Với `x > 0,x \ne 4` cs:

`P=(1/[\sqrt{x}+2]+1/[\sqrt{x}-2]):2/[x-2\sqrt{x}]`

`P=[\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2]/[(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)].[\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/2`

`P=[2\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)].[\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/2`

`P=x/[\sqrt{x}+2]`

Ta có:

`VT=|\sqrt{5}-4|-\sqrt{5}+\sqrt{2^2 .5}`

    `=4-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\sqrt{5}` (Vì `\sqrt{5} < 4`)

    `=4=VP`

`=>` Đẳng thức được c/m

a/ Ta có B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => ABOC là tứ giác nội tiếp

b/ 

Xét tg ABF và tg AKB có

\(\widehat{BAK}\) chung

\(sđ\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)

=> tg ABF đồng dạng với tg AKB (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{BF}{BK}\) (1)

Tương tự ta cũng c/m được tg ACF đồng dạng với tg AKC

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{CF}{CK}\) (2)

Mà AB=AC (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BK}=\dfrac{CF}{CK}\Rightarrow BF.CK=CF.BK\) (đpcm)

c/

Xét tg FCE và tg BCE có

\(\widehat{BEC}\) chung

\(sđ\widehat{FCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EBC}\)

=> tg FCE đồng dạng với tg BCE (g.g.g)

Barn hợp đồng là : Công ty phải sản xuất M thùng trong N ngày.

X thùng  trong 1 ngày của xí nghiệp chạy binh thường.

theo quy định là tới ngày n giao hàng theo yêu cầu 

( X + 35 ) ( N - 3 ) = M

Ngày giao là ngày thứ N thì số thùng sẽ là

 M : ( N - 3)  - 35

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x-9\right)\sqrt{x^2-x-6}=0\left(1\right)\\x+y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

Từ (1) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-9=0\left(\cdot\right)\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\) (*) nghiệm không tm đk

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(I\right)\\x=-2\left(II\right)\end{matrix}\right.\) -> 

Từ (2) => y = -x 

(I) y = -3

(II) y = 2

Với x = 3 và y = -3 => P = 3² + (-3)² + 2020 = 2038

với x = -2 và y = 2 => P = (-2)² + 2² + 2020 = 2028

cho mn hỏi là (*) tìm ra nghiệm là \(x=1-\sqrt{10}=-2,1622....\) và \(x=1+\sqrt{10}=4,1622.....\)

tại sao lại bị loại vậy (dựa vào ĐKXĐ kiểu j mà bị loại), mn ko rõ lắm

Ta có số hạng tổng quát

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).2.\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\)

\(=\dfrac{2\left(n+1\right)-2\sqrt{\left(n+1\right)n}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{2}{\sqrt{n}}-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng vào bài toán

\(VT< \dfrac{2}{\sqrt{1}}-\dfrac{2}{\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{n}}-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}=\)

\(=2-\dfrac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\)

Xin lỗi

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \dfrac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).2.\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(\sqrt{4}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{9}}}}\)

\(\Leftrightarrow2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< 3\)

Vậy phần nguyên là 2