X= [4,5,6,7,8]

Gọi a là số bị chia, b là số chia.

Ta có:

\(a:b=45\Rightarrow a=45.b\)

\(\left(a+1012\right):b=67\\ \Leftrightarrow a:b+1012:b=67\\ \Leftrightarrow45+1012:b=67\\ \Leftrightarrow1012:b=67-45=22\\ \Rightarrow b=1012:22=46\\ \Rightarrow a=45.46=2070\)

Đs:...

cảm ơn cậu nha

vì số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 5 dư 3 nên khi thêm 7 đơn vị vào số đó thì số đó chia hết cho cả 2;3 và 5 

số  có hai chữ số chia hết cho cả 2; 3 và 5 là 30; 60; 90

vậy số cần tìm là 23; 53; 83

vì số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 5 dư 3 nên khi thêm 7 đơn vị vào số đó thì số đó chia hết cho cả 2;3 và 5 

số  có hai chữ số chia hết cho cả 2; 3 và 5 là 30; 60; 90

vậy số cần tìm là 23; 53; 83

bạn ghi nhầm đề chỗ chia hết cho 21, chia hết thì không có dư nữa. Mình sử lại đề chút rồi giải bạn tham khảo nhé

Giả sử a là số tự nhiên cần tìm.

Thì a có dạng \(a=21q+14,q\inℕ^∗\)

vì 21q và 14 đều chia hết cho 7 nên a chia hết cho 7.

Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thõa mãn bài toán

1vì không thể là số dư lớn hơn 2 hay = 2

  (x+3)(y-2) = 15 vì x,y ϵ N và (x+3)(y-2) =15 

 ⇔ x + 3 > 3 mà (x+3)(y-2) = 15 ⇔ y - 2 > 0; x + 3 ≥ 3

(x+3)(y-2)  = 15 = 3. 5

⇔ x + 3 = 3 và y-2 = 5 hoặc  x + 3 = 5 ; y-2 = 3

⇔ x = 0; y = 7; hoặc x = 2 ; y = 5

vậy (x,y) =( 0;7); ( 2;5)

a) 95 - 5x = 45

5x = 95 - 45

5x = 50

x = 10

b) 3 ( x + 15 ) = 159

x + 15 = 53

x = 38

c) 76 - 2 ( x + 2 ) = 14

2 ( x + 2 ) = 62

x + 2 = 31

x = 29

d) 720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 2³ . 5

720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 40

[ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 18

2x - 5 = 23

2x = 28

x = 14

p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p có dạng : \(3k+1;3k+2;k\inℕ\)

Với \(p=3k+1\)ta có:

\(4p^2+2009=4\left(3k+1\right)^2+2009\\ =4\left(9k^2+6k+1\right)+2009\\ =12\left(3k^2+2k\right)+4+2009\\ =12\left(3k^2+2k\right)+2013\)

Dễ thấy tổng trên chia hết cho 3 vì có từng số hạng chia hết cho 3, suy ra số đã cho là hợp số.

Tương tự xét \(p=3k+2\)ta cũng chứng minh được số đã cho là hợp số

\(\Rightarrowđpcm\)

A = 2( 1 +2) + 2³( 1 + 2) + 2⁵(1 +2) + ......+ 2¹¹(1+2)

A = 3.(2 + 2³ + 2⁵ +....+2¹¹) ⇔ A ⋮ 3 (1)

A = 2(1+2+2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + 2⁷ (1+2 + 2²) + 2¹⁰( 1+2+2²)

A = 7( 2 + 2⁴ + 2⁷ + 2¹⁰)⇔ A ⋮ 7 (2)

vì (3;7) = 1 kết hợp (1) và(2) ta có : A ⋮ 3.7 ⇔ A ⋮ 21 (đpcm)