Biết 6 thùng dầu và 23 l chứa 173 l dầu là sao em?

Em xem lại đề nhé

Nếu Hà không cho thêm mỗ bạn 3 cái kẹo thì Hà còn lại số kẹo là:

          6 + 3 x 2 = 12 (cái)

15 cái kẹo ứng với phân số là:

       1- ( \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) =  \(\dfrac{1}{2}\) (số kẹo)

Lúc đầu Hà có số kẹo là:

      12 : \(\dfrac{1}{2}\) = 24 (cái kẹo)

Đáp số:..

\(2xy-6x+3y=-6\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x+3y-9=-15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)+3\left(y-3\right)=-15\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y-3\right)=-15\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-9;4\right);\left(-4;6\right);\left(-3;8\right);\left(-2;18\right);\left(-1;-12\right);\left(0;-2\right);\left(1;0\right);\left(6;2\right)\)

Do số thứ nhất (a) = 40% tổng của 2 số ⇒ số thứ hai (b) = 60% tổng của 2 số.

a = 40% (a + b)

a + b = 100% (a + b)

⇒ b = 60% (a + b)

⇒ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{2}{3}\)

Số thứ nhất là: 42,5 : (3 - 2) x 2 = 85

Số thứ 2 là: 85 + 42,5 = 127,5

Đáp số: Số thứ nhất: 85

              Số thứ hai: 127,5

Do số thứ nhất (a) = 40% tổng của 2 số ⇒ số thứ hai (b) = 60% tổng của 2 số.

a = 40% (a + b)

a + b = 100% (a + b)

⇒ b = 60% (a + b)

⇒ $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{60}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

Số thứ nhất là: 42,5 : (3 - 2) x 2 = 85

Số thứ 2 là: 85 + 42,5 = 127,5

Đáp số: Số thứ nhất: 85

              Số thứ hai: 127,5

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\forall x\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge2^2=4\forall x\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|\ge4\forall x,y\)

\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018\ge4+2018=2022\forall x,y\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_P=2022\) khi \(x=3;y=-3\).

\(\Leftrightarrow36x-20=4y^2-4y\)

\(\Leftrightarrow18\left(2x-1\right)=\left(2y-1\right)^2+1\)

Vế trái chia hết cho 3, vế phải chia 3 luôn dư 1 hoặc 2

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x, y thỏa mãn

 Vì  \(9x-5\equiv4\left[9\right]\) nên \(y\left(y-1\right)=y^2-y\equiv4\left[9\right]\) hay \(y^2-y-4⋮9\) 

\(\Leftrightarrow y^2-5y+4y-20+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)+16⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+4\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y-5+9\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2+9\left(y-5\right)-2⋮9\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮9\)

\(\Rightarrow\left(y-5\right)^2-2⋮3\) hay \(\left(y-5\right)^2\equiv2\left(mod3\right)\)

 Điều này là vô lí vì số chính phương khi chia cho 3 không thể có số dư là 2. 

 Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bài 3.4

a; \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) 

\(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{36:12}{84:12}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{42}{98}\) = \(\dfrac{42:14}{98:14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

Vậy \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) (đpcm)

b; \(\dfrac{123}{237}\) = \(\dfrac{123123}{237237}\)  

  \(\dfrac{123123}{237237}\) = \(\dfrac{123123:1001}{237237:1001}\) = \(\dfrac{123}{237}\) (đpcm)

Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\)

Tuổi anh bằng \(\dfrac{3}{2}\) tuổi em

Hiệu số tuổi hai anh em luôn không đổi theo thời gian.

Tuổi anh hiện nay bằng: 3 : (3 - 2) = \(\dfrac{3}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

Tuổi anh bảy năm trước bằng: 2 : (2-1) = \(\dfrac{2}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

7 tuổi ứng với: \(\dfrac{3}{1}\) - \(\dfrac{2}{1}\) = \(\dfrac{1}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

Hiệu số tuổi hai anh em là:

 7 : \(\dfrac{1}{1}\) = 7 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là:

   7 x \(\dfrac{3}{1}\) = 21 (tuổi)

Đáp số:...

(6\(xy\) - 10) + (3y - 12) = 12

6\(xy\) - 10 + 3y - 12 = 12

6\(xy\) + 3y = 12 + 12 + 10

y.(6\(x\) + 3) = 34

34 = 2.17

Ư(34) = {-34; -17; -2; -1; 1; 2; 17; 34}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có không có cặp giá trị nguyên nào của \(x\); y thỏa mãn đề bài.

\(a^2+c^2=b^2+d^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy 

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2

=> a+b+c+d là hợp số

A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]

A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)

A  = a² + ab + ab + b² + 2.(a+b).(c+d) + c² + cd + cd + d²

A = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd

A = a² + b² + a² + b² + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]

A = 2.(a² + b²) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]

⇒ A ⋮ 2  ⇒ a + b + c + d  ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2

Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)